Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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M. Müller : RiEMANN’sches Integral

? n b
I [ -M (0 + • ■ ■ + Xn (0 ] dt = / Xv (t) dt,
a Q’ = 1 a
bzw. die Formel ')
b
(10) I [ (0 x2 (0 • ■ • xn (0 ] dt
a
r— 1
Um [ -M (Tlo) ^2 (t2o) • • • Xn (rnp)] (^e + 1 ^>) •
J(3)—-o p=1

Setzt man f = xk für beliebiges reelles k, so ergibt sich aus
Satz 1 die Existenz des Integrales
b
I [x (0F dt,
a
wobei im Intervall ( a, b ) nötigenfalls x (t) 1> 0 oder
\x (t) | > c > 0

oder beides zusammen vorauszusetzen ist. Setzt man f= x
so ergibt sich die Existenz des Integrales
b
y | x (0 1 cft ,
a
setzt man

f (Xj , x.2) = Max j xx,



bzw.

f (xt, x2) = Min j xx


so liefert Satz 1 die Existenz der Integrale
b b
j Max j xx (f) , x2 (0 j dt, bzw. / Min j x, (f), x2 (/) [ dt.
a a

§ 2. Partielle Integration.
Die Funktionen /(O > S' (0 > f (0 > d' (0 seien über das Intervall
integrierbar. Es sei 3 eine Zerlegung dieses Intervalles
7) Vgl. H. B. Fine. Note on a substitute for Duhamel’s theorems. Annals
of Math. (2), 19, 1917/18, S. 172—173.