Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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n

von Mn nach Bn und Cn führen, bezeichnen wir
cn. Ist An der Inhalt des Dreiecks AnBnCn, so ist

Vom
hinein, die in Bezug auf Mn als Pol
Gleichung

(72 = 0, 1, 2, ...).
kommen wir zur eigentlichen
Punkt Hn gehen wir auf einer

Nach diesen Vorbereitungen
Konstruktion der Kurve
Spirale $n in den Kreis
und an als Nullrichtung die

M. Müller : RiEMANN’sches Integral
gehören; sie häufen sich gegen den linken Endpunkt P* des
Halbkreises. Dann zeichnen wir für jede Nummer n einen Kreis
Rn, der die Strecke PnPn+i in ihrem Halbierungspunkt//« berührt,
auf der dem Mittelpunkt des Halbkreises (94) abgewandten Seite der
Strecke Pn Pn+\ liegt und den Radius
(95> rn =
hat. Da hiernach r0 = aber rn < ?n ^+1 für n 1 ist,
schneiden diese Kreise einander nicht. Der Mittelpunkt von Rn
heiße Mn. Um Mn schlagen wir noch einen Kreis mit dem Radius
diesem beschreiben wir ein gleichseitiges Dreieck AnBnCn
so ein, daß An auf dem Halbstrahl liegt, der von Mn aus nach
Hn und durch den Nullpunkt des (x, z/) - Koordinatensystem^
geht, und daß das Dreieck positiven Umlaufungssinn hat. Die Halb-
strahlen, die
mit bn, bzw.
nach (95)

hat; sie umschlingt zz?n-mal den Kreismittelpunkt Mn, wobei die
Wahl der positiven ganzen Zahl ion oberhalb 1 noch Vorbe-
halten bleibt, und endigt in An. Vom Punkt An gehen wir auf
der Spirale
r = rn ( 1 — . -—) — rn (1 — o ) 77—i\ > 2 (zzzra — P) ,
\ 4wn) \ 2wn)4(wn — P)n V 7
im Uhrzeigersinn wieder zurück; diese Spirale umschlingt den
Punkt Mn (ivn—l)-mal und endigt in dem Punkt Dn auf an, der
von Hn den Abstand rn (1 —3—) hat. Die beiden Spiralen ö"
\ 4 Wn)
und schneiden einander nicht und haben nur den Punkt An
gemeinsam. Vom Punkt Dn gehen wir geradlinig zu einem Punkt