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https://doi.org/10.11588/diglit.43745#0072
TZ M. Müller : RiEMANN’sches Integral
2. Bei dem in Nr. 1 angegebenen Beispiel ist nach § 6, 3
wenigstens eine der beiden Funktionen x(t) und y(t) nicht von
beschränkter Schwankung. Dennoch sind die in § 6, 3 angege-
benen, für die Existenz von F ($) hinreichenden Bedingungen
nicht auch notwendige Bedingungen. Das zeigt das Beispiel des
Gebietes 33, das von der zur Geraden y -j-x = O symmetrischen
Jordankurve $ begrenzt wird, die die Parameterdarstellung
für —1 S t S —
für — - t < 0 ,
für t = 0 ,
für 0 < t < -,
a (0 = —14—2 w — — b y (0 = —1 für — < 1
besitzt. Man übersieht leicht, daß J (35) existiert und daß auch
F(^) vorhanden und gleich J (33) ist, weil jedes Sehnenpolygon
von $ doppelpunktfrei ist. Es ist
1
J(») = f(K) = l+2 f x
ö
Und dies gilt, obgleich weder x(0 noch z/(0 eine Funktion von
beschränkter Schwankung ist.
a(Q=1, z/(0=-l r w G
71 - 1
a(0 = —™t, y(i) = —fcosy
•x-(0=^/(0 = o
x(t) = — Trfjcos -1 ) , y(t) = — 7it
(Ausgegeben am 31. Oktober 1938)
2. Bei dem in Nr. 1 angegebenen Beispiel ist nach § 6, 3
wenigstens eine der beiden Funktionen x(t) und y(t) nicht von
beschränkter Schwankung. Dennoch sind die in § 6, 3 angege-
benen, für die Existenz von F ($) hinreichenden Bedingungen
nicht auch notwendige Bedingungen. Das zeigt das Beispiel des
Gebietes 33, das von der zur Geraden y -j-x = O symmetrischen
Jordankurve $ begrenzt wird, die die Parameterdarstellung
für —1 S t S —
für — - t < 0 ,
für t = 0 ,
für 0 < t < -,
a (0 = —14—2 w — — b y (0 = —1 für — < 1
besitzt. Man übersieht leicht, daß J (35) existiert und daß auch
F(^) vorhanden und gleich J (33) ist, weil jedes Sehnenpolygon
von $ doppelpunktfrei ist. Es ist
1
J(») = f(K) = l+2 f x
ö
Und dies gilt, obgleich weder x(0 noch z/(0 eine Funktion von
beschränkter Schwankung ist.
a(Q=1, z/(0=-l r w G
71 - 1
a(0 = —™t, y(i) = —fcosy
•x-(0=^/(0 = o
x(t) = — Trfjcos -1 ) , y(t) = — 7it
(Ausgegeben am 31. Oktober 1938)