Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Hans Maass: Gruppen von

daraus auf die Existenz von infinitesimalen Substitutionen ge-
schlossen. Nach Voraussetzung gibt es nun in X zwei Punkt-
folgen f*, 1, 2, ...) derart, daß
lim tk = lim £*Ä = f0, 110 | < 1
k —>• oo k ■—> oo
(6) tk=/=t*k, (k=/=l, k, 1 = 1,2,
Sktk = t*k, SkCG (Zc=l, 2, ...).
Wir diskutieren zunächst den Fall, daß in der Folge Sk nur end-
lich viele verschiedene Substitutionen Vorkommen. Es darf dann
auch noch angenommen werden, wovon bei den späteren Über-
legungen kein Gebrauch mehr gemacht wird, daß t*k = tk + i und
t0 = \ Q, ..., . Letzteres kann durch Transformation von G er¬
reicht werden. Da man nötigenfalls aus der Folge Sa die ersten Sub-
stitutionen fortlassen kann, bedeutet es keine Einschränkung an-
zunehmen, daß jede Substitution Sk in der Folge unendlich oft
vorkommt. Dann erschließt man aus (6):
Skt0 = t0 (/f=l, 2, ...),
also, da Sk den Bereich £ in sich überführt,
_ /e'A 0 \
\0 e-^k)’
Wegen
Sk tk = ei2g3k tk = tk+x
kann aber dann die in (6) ausgesprochene Konvergenz nicht
stattfinden. Es bleibt also nur die Möglichkeit, daß es in der
Folge Sk unendlich viele verschiedene Substitutionen gibt. Wir
können dann annehmen, daß sie alle untereinander verschieden
sind, da man eine Teilfolge aussondern kann. Durch sukzes-
sive Auswahl von Teilfolgen der Folge Sk erreichen wir die
Konvergenz in jeder Komponente. Es genügt die Angabe der
Teilfolge Sk, für welche konvergiert. Bei der genauen
Durchführung ist eine Unterscheidung nach den möglichen Typen
für Sjh erforderlich (vergl. W, S. 159ff). 4';)i,ta2 seien die Fix-
punkte von Sft, die zusammenfallen, wenn S^ parabolisch ist.
Die Bezeichnung sei so vollzogen, daß stets
I T I < 1 •
ITk1I= 1’

ferner sei