Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Hans Maass: Gruppen von

(31) % = SV=log N.z/
ist gegenüber den Substitutionen von A invariant.
Diese Resultate werden jetzt auf die affinen Gruppen Aa in
Sa- M Sy1 (Zc = 1, 2, ti) angewendet. Jede dieser Gruppen
führt den Durchschnitt von X mit
(32) Nz/>2" xy2« zM
in sich über. Reduzieren wir diesen Durchschnitt in oben an-
gegebener Weise nach Aa-, so erhalten wir eine Punktmenge
Sa- S/c (/r = 1, 2, ..., /?). Die Vereinigungsmenge
h
8,= E 8*
A= 1
enthält zu jedem Punkt t C £ einen nach M äquivalenten. Man
bestimme nämlich S0 = Sa-A mit £(M nach Hilfssatz 3 derart,
daß für = So r die Ungleichung (32) erfüllt ist, reduziere nach
Aa-, sodaß r2 = Ak h in Sa- $a-, also = Sy1 Ah SkLi in $a- liegt;
dabei ist Sy1 AkSk L C M, q. e. d. Um zu beweisen, daß die
Punkte von , die in der Nähe einer der h parabolischen Spitzen
von liegen, nicht mehr reduziert zu werden brauchen, lösen
wir diese Punkte von in folgender Weise ab. Mit Sa-^P^
werde die Menge der Punkte t aus Sa ^a- bezeichnet, für welche
auch
Nz/^x>0
gilt; ferner sei
s h
*=1
Wir nehmen an, ein Punkt ?q < sWz) sei einem andern Punkt
also etwa t2C^a-, nach M äquivalent:
^ = 5.,, S=(“
Wird
S/ = O-! = G iVt > -?/ G = °2 = 1 °1
gesetzt, so gilt
GCS/WZ). d- h. N^x,
und
Sa- S Sy1 o-j = Sa- Sy1 a2 = Sa- t2 C Sa- Sa- •
Bezeichnen wir noch
Sa- S Sy1 = ("i, «2) >