Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

hyperabelschen Transformationen

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wobei also
"i = («— ß y.ß + (? öi —ö w) ö'<,
so wird entsprechend den Fällen &j1 = 0 bzw. ^=0, wie folgt,
geschlossen:
1. Es sei 6jx = 0, d. h. die Ideale (ta, <U) und (a —/?/,-,
y dj — yß = (yj, öj) gehören derselben Idealklasse an; also ist
j = k, o^a^SkSS-1 und SkS Die Punkt¬
menge Sk $k ist aber schon nach Aa reduziert, cq und a2 sind
also Randpunkte von <p£t)-
2. Wenn ^=£0, so folgt wegen Sa S SW o\ C Sa §a , daß


_A_
(0i ?i wa)2 + CO12 V12

<N

1
"12 Vi

N 7^ 1 ,

andererseits ist x^N^, also
x<2'z xf« zl.
Insgesamt ergibt sich folgender Sachverhalt:
Hilfssatz 4: Es sei x W: 2'2 xj" d. Wenn dann ein Punkt
rB‘pW mit einem Punkt nach M äquivalent ist, so kann
das nur so stattfinden, daß t und P Randpunkte ein und der-
selben Punktmenge ‘p^l und nach S^r1 Aa Sa äquivalent sind.

Um aus einen Fundamentalbereich zu bestimmen, genügt
es demnach, die Punktmenge — ‘pW (xj>2n xj" d) weiter zu
reduzieren. Das soll jetzt geschehen. Wir machen einen inneren
Punkt i0 von l3St — *pW, der nicht Fixpunkt von M ist, zum
Ausgangspunkt der in § 2 angegebenen, auf den Eigenschaften
der nichteuklidischen Metrik von beruhenden Konstruktion
eines Fundamentalbereichs für M. Die Bereiche T^o, T <Z M
überdecken lückenlos, und nur endlich viele, etwa 7}
(j=l, 2, ..., r), haben mit —'pW einen von der leeren
Menge £> verschiedenen Durchschnitt

n ©/ = [ P So. ®i - T w] (/ = 1,2..... r),
sodaß also
r
95,-3? <«>=2 n©; (®;C8o).
7 = 1
Ersetzen wir 7} durch die äquivalente Punktmenge T»/, so
erhalten wir in