Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Beziehungen zwischen den Integralen linearer Differentialgleichungen. 13

(37) 2po'(x) + p/'(x) = 0,
woraus sich, wie leicht zu sehen, p^ (x) und R(x) aus dem willkür-
lich gegebenen p^ (x) durch die Ausdrücke bestimmen
2 Po (x) = q — p/ (x)
P , - _ _Cg_^ t^ ddog pi (x) j_ /dlogp, (x)V
^ p^ (x)2 '2 dx' ' 4 \ dx / '

wenn c^ und c^ wihkürliche Konstanten bedeuten.
Man sieht aber unmittelbar, dab ein Integral der Differential-
gleichung

(28) y'

f Jb_L _L Pl (x) , 1 /dlog p^ (x)W(
tpi(x)'^3 dx' dx /M

sich für den Fall, daß Cg = 0 gesetzt wird, in der Form ergibt
1
(29) yi = p^ (x)^,
während das zweite Integral nach (25) durch

(30)

y: = F p, M'

dargestellt ist; y^ und y^ sind somit nicht Fundamentalintegrale,
und yi selbst ist eine algebraische Funktion.
Die weitere Entwicklung der Beziehungen zwischen zwei Ele-
menten eines Systems von Fundamentalintegralen binomischer
Differentialgleichungen gestattet mit Hilfe der früher^ von mir über
die Beziehungen linearer Differentialgleichungen zu den binomischen
gegebenen Sätze die Analogien weiter zu verfolgen, welche zwischen
algebraischen Bleichungen und linearen Differentialgleichungen be-
stehen, und zunächst die Analogie mit dem ABELSchen Satze, dah,
wenn sich die Lösungen einer algebraischen Bleichung iW" Brades
in der Form
Xi hXi fRXi . . .
darstellen lassen, so dah h"x^ = x^ ist, diese als ganze Funktionen
der Wurzeln einer binomischen Bleichung ausgedrückt werden können.
3 „Über die Beziehungen allgemeiner linearer Differentialgleichungen zu
den binomischen." Sitzungsberichte der Berliner Akademie, 18. Februar 1909.

-0=^rD^tg)^g>=c