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https://doi.org/10.11588/diglit.37056#0014
14
L. Ko-enigsberger:
(a=l,2,3,4.)
'a
worin Gs Gs Sg, ^ durch x, y, z, t zu ersetzen sind.
Addiert man diese mit den Multiplikatoren
VH,„ VH,„ VH,„ V'H^
versehenen Gleichungen und vergleicht die so erhaltene Be-
ziehung mit der durch
(31) p,\!l - p, VHJ+ p, VH„ + p, VH„
multiplizierten LAGRANGE'sehen Gleichung (1), so erhält man
durch Identifizierung unter der Voraussetzung, daß der Aus-
druck (21) weder identisch noch durch die integrale der
Energiegleichung (14) verschwindet, die Bedingungsgleichungen
(22) I1^ = H
und
die letztere Bedingung kann, da q? nur von x, y, z, t, H da-
gegen nur von p, pi, p^ und nicht von den unabhängigen Va-
riabein abhängen sollte, einerseits erfüllt werden, wenn q? eine
Konstante ist, andererseits muß. wenn dies nicht der Fall sein
soll, und derselben für jedes der Bedingung (22) unterworfene
kinetische Potential genügt werden soll,
sein, in welchem Falle dann die Funktion qi die Form annimmt
(25) cp = ui (x — t, y — t, z — t),
worin cu eine willkürliche Funktion bedeutet, während die
Gleichungen (24) für das kinetische Potential die Form
(26) H = Q (p, pi + pg + pg + pj + Gi (p) Pi + Gg (P) IV
+ G3 (p) Pj + G,i (p) IM + G (p)
liefern, worin die Funktionen Q, qi^, qj keiner weiteren Be-
dingung unterworfen sind.
L. Ko-enigsberger:
(a=l,2,3,4.)
'a
worin Gs Gs Sg, ^ durch x, y, z, t zu ersetzen sind.
Addiert man diese mit den Multiplikatoren
VH,„ VH,„ VH,„ V'H^
versehenen Gleichungen und vergleicht die so erhaltene Be-
ziehung mit der durch
(31) p,\!l - p, VHJ+ p, VH„ + p, VH„
multiplizierten LAGRANGE'sehen Gleichung (1), so erhält man
durch Identifizierung unter der Voraussetzung, daß der Aus-
druck (21) weder identisch noch durch die integrale der
Energiegleichung (14) verschwindet, die Bedingungsgleichungen
(22) I1^ = H
und
die letztere Bedingung kann, da q? nur von x, y, z, t, H da-
gegen nur von p, pi, p^ und nicht von den unabhängigen Va-
riabein abhängen sollte, einerseits erfüllt werden, wenn q? eine
Konstante ist, andererseits muß. wenn dies nicht der Fall sein
soll, und derselben für jedes der Bedingung (22) unterworfene
kinetische Potential genügt werden soll,
sein, in welchem Falle dann die Funktion qi die Form annimmt
(25) cp = ui (x — t, y — t, z — t),
worin cu eine willkürliche Funktion bedeutet, während die
Gleichungen (24) für das kinetische Potential die Form
(26) H = Q (p, pi + pg + pg + pj + Gi (p) Pi + Gg (P) IV
+ G3 (p) Pj + G,i (p) IM + G (p)
liefern, worin die Funktionen Q, qi^, qj keiner weiteren Be-
dingung unterworfen sind.