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https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0004
4
L. Koenigsberger:
H<j ^ 1 j ^Ho Pa ^ai Pai*"t" H^g Pa 2 H" ^a3 P
(2)
L, -
+ p^,^ + H^Q q^ -}- H^, Cj^^ + H^g q^
12
,12
I TJ^ , Tjl2 ,
*r ^a.3 da 3 ^ ^ai dal W
^Ha
b Xr,
iq21
*^a 2 P2a
ii
^a 3 P3(
H' } tp'.p. + H^p,„
a '
+ Hq4 Pia + H^Q q^ -}- q^ + H^g qg
\T]2 ,
[ ^,22 ] Ti22 ] a j _
X Ha 3 ^3a i H^^ dia "I j ü
übergehen.
Untersuchen wir nun zunächst die notwendigen und hin-
reichenden Bedingungen für das kinetische Potential H, wenn die
Ijeiden LAGRANGE'schen Differentialgleichungen (t) oder (2) identisch
erfüllt sein sollen, so ergibt sich unmittelbar für a, ß = 1, 2, 3, 4
(3) 11^ = 0, = 0, - 0. + H^ = 0,
also für H die Form
(4) H = ^ 1^ Pa
da
yi ha ß (Pa dß - Pß da) + h,
ai ß
worin h^, k^, h^, ß und h zunächst noch beliebige Funktionen von
Xi, Xg, x^, x^, p und q sind. Setzt man diesen Wert von Fl in
die Gleichungen (2) ein, so erhält man als notwendige und hin-
reichende Bedingungen dafür, daß die LA&RANGE'schen Gleichungen
durch die Form (4) des kinetischen Potentials identisch befriedigt
werden, die Beziehungen zwischen den Koeffizienten
und
(5)
b q
b k^
b p
X
ß
X
bxß
hkq
hxq
= ü
bh
hd'
und aus den letzteren die notwendig zu befriedigende Identität
(7)
a a
L. Koenigsberger:
H<j ^ 1 j ^Ho Pa ^ai Pai*"t" H^g Pa 2 H" ^a3 P
(2)
L, -
+ p^,^ + H^Q q^ -}- H^, Cj^^ + H^g q^
12
,12
I TJ^ , Tjl2 ,
*r ^a.3 da 3 ^ ^ai dal W
^Ha
b Xr,
iq21
*^a 2 P2a
ii
^a 3 P3(
H' } tp'.p. + H^p,„
a '
+ Hq4 Pia + H^Q q^ -}- q^ + H^g qg
\T]2 ,
[ ^,22 ] Ti22 ] a j _
X Ha 3 ^3a i H^^ dia "I j ü
übergehen.
Untersuchen wir nun zunächst die notwendigen und hin-
reichenden Bedingungen für das kinetische Potential H, wenn die
Ijeiden LAGRANGE'schen Differentialgleichungen (t) oder (2) identisch
erfüllt sein sollen, so ergibt sich unmittelbar für a, ß = 1, 2, 3, 4
(3) 11^ = 0, = 0, - 0. + H^ = 0,
also für H die Form
(4) H = ^ 1^ Pa
da
yi ha ß (Pa dß - Pß da) + h,
ai ß
worin h^, k^, h^, ß und h zunächst noch beliebige Funktionen von
Xi, Xg, x^, x^, p und q sind. Setzt man diesen Wert von Fl in
die Gleichungen (2) ein, so erhält man als notwendige und hin-
reichende Bedingungen dafür, daß die LA&RANGE'schen Gleichungen
durch die Form (4) des kinetischen Potentials identisch befriedigt
werden, die Beziehungen zwischen den Koeffizienten
und
(5)
b q
b k^
b p
X
ß
X
bxß
hkq
hxq
= ü
bh
hd'
und aus den letzteren die notwendig zu befriedigende Identität
(7)
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