Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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L. Koenigsberger:

welches, wie man sich leicht überzeugt, die LAGRANGE'schen Differen-
tialgleichungen identisch befriedigt.
Wir können aber der Form (4) für das kinetische Potential
noch eine andere Gestalt geben. Setzt man nämlich

worin

(10)


d an
dxg

<!
d Xg

d_aq
dxg

(J t) Pß + dß + ^a
ß ß
und <p^ß, Funktionen von x^, Xg, Xg, x^, p, q sind, so
folgen durch Vergleichung mit (4) für
(13) = 0, ^ = 0, (p^ß = — q)ßa, kGß = — MJßa
die Beziehungen


durch welche die Gleichungen (7) und (8) identisch befriedigt werden,
und wir können daher als notwendige und hinreichende
Bedingung dafür, daß das kinetische Potential die
LAGRANGE'schen Gleichungen identisch befriedigt, die Form
(10) desselben betrachten, worin durch (11) bestimmt
ist, wenn die cp- und (p-Funktionen den Bedingungen (12)
unterliegen.
Bevor wir nun zur Aufstellung der mechanischen Prinzipien
für zwei abhängige und vier unabhängige Variable übergehen,
müssen wir noch die Frage nach den notwendigen und hinreichenden
Bedingungen dafür beantworten, daß zwei partielle Differential-
gleichungen zweiter Ordnung
(W ^2' Xg, X^, p, ({, Pa? da' Paß! daß) ^
)F^ (Xi, Xg, Xg, X^, p, q, Pa, da, Paß' daß) = 0
die Form der LAGRANGE'schen Gleichungen annehmen, oder daß die
beiden Funktionen F^ und Fg in die Form gesetzt werden können

(14) Ft

5H_ STi d_5H y — ^
5p Zjdxabpa' 3q ZjdXa^qa'
a a