Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Prinzipien der Mechanik. U.

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worin H von x^, Xg, Xg, x^, p, q, p^, q^ abhängt, also Fp und F^
ein kinetisches Potential H von der ersten Ordnung besitzen. Die
Gleichungen (3) zeigen zunächst, daß die Differentialgleichungen
2. Ordnung in den zweiten partiellen Differentialquotienten linear,
und die Bedingungen identisch erfüllt sein müssen

(15)

3F, _ bF,
^*daß ^Paß

Man hndet ferner leicht durch unmittelbare Differentiation der
Gleichungen (2) oder mit Hilfe der allgemeinen Beziehungen, nach
weichen, wenn R eine Funktion von Xp, Xg, Xg, x^, p^, q^, p^ ß,
da ß ^t,

b
iin
d
^ + mg + mg + nq^
^mi + nq -)- nig P nq
bR
bp
, m
dxp
,, m,. nio, m,
dXg "dXg dxp
^ + uq + nq + nq
bp '
b
d^'
+ m, + mg + m^-^
^nq + nig + nq + nq
bR
üPa
dx^'
T m^T m-iT m.
dXg 'dXg 'dx^ ^
dx/^dx/^dx/^dx
^nq+mgP..
&R
1 Hp 1! Hl
dxi H-dx^a
"'..dx,"'' Di '
b
d"'
, + mg + nq + m^^
^nq + nq + mg + m^
bR

bn i nii , rtion mii RU i m., , m.^ nq\^,
Pa a d Xi ^ d Xg Hl Xg Hl X^ ^ d Xi Hl Xg " d Xg ^ d X^ ^ ^ Pa

+ m

d

uh + np + HP + np — 1

^ , m, T m — 1 m,
dXi '...dXR a ...dx^

bl!
^Pa

m^ (m^ -- 1) d"^ ^ ^

1 -2

dxp "'O.dX;

m —2

b R

..dx'^ ^P

^ jHh + iip + Hq + Hq^

d

nq + mg -P nq + nq

üPa

ß dxi^Dlxg^Hlxg^HlxJ'

dx.^Hlx/^dxg^Hlx

+ ^a

^H)p + nq + nq + m^ — 1
, m, . m — 1 T
dXp -dX(x " . .dxp

bR
bpß

bR
^Paß