Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Prinzipien der Mechanik. II.

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usw. ist, worin die eingekiammerten Ausdrücke die Werte derselben
für die Substitutionen (28) bedeuten, so ist unmittelbar zu sehen,
daß die totalen Differentialgleichungen (29) in

(30)

(LJ
(LJ

/b H ST' d b_H\
WP ^clx^bpj
a
/bH d Md
\ 5 c[ d 5 q<J

= 0,
= 0

übergehen. Nehmen wir nun an, daß in H die unabhängigen
Variablen x^, Xg, Xg, x^ nicht explizite Vorkommen, so daß auch
die LAGRANGE'schen Gleichungen (29) u nicht enthalten, so werden
die allgemeinen Integrale dieser totalen DiS'erentialgleichungen die
Form haben
P = fi (u -t Ci, Cg, Cg, Q, ai, ag, ag), Q = fg (n + Ci, Cg, Cg, c^, ai, ag, ag)

worin Cg, Cg, c^ Integrationskonstanten bedeuten, und somit
I p = fi (ai Xi -j- ag Xg -}- ag Xg x^ -}- Ci, Cg, Cg, c^, a^ ag, ag)
t d = 4 (^i 4* a*2 X2 ag Xg d- x^ -j- Ci, Cg, Cg, c^, a^ ag, ag)

ein Integralsystem der beiden partiellen Differentialgleichungen

(32) Li -

Ml
5 p

Sp d bH
^cl x^ b p„

bH
b q

E

d bH
d x^ b q^

0

bilden.
Da ferner bekanntlich alle Integralsysteme der LAGRANGE'schen
totalen Differentialgleichungen (29) dem in der Form

(H) - P'

3(H)
b P'

Q'

b(H)
bQ'

= h,

worin h eine Konstante bedeutet, ausgedrückten Energieprinzip
Genüge leisten, und die linke Seite dieser Gleichung sich ähnlich
wie oben in die Form setzen läßt


so folgt, daß alle in der Form (31) dargeslellten Integralsysteme
der partiellen LAGRANGE'schen Differentialgleichungen (32) mit 7 will-
kürlichen Konstanten der in der Form