Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14

L.Koenigsberger:

(33)

E = H-^]p.
a

bH
^Pa


bH^
^Pa

h

dargestellten Energiegleichung genügen werden. Für den Fall
einer abhängigen Variabein genügten, wie wir früher gefunden
haben, alle in dem vollständigen Integrale der Energiegleichung
enthaltenen Funktionen — und nur diese — auch umgekehrt der
LAGRANGE'schen partiellen Differentialgleichung.
Um analog dem Energieprinzip eine dem Prinzip der Flächen
in der Mechanik wägbarer Massen entsprechende Beziehung
herzuleiten, subtrahiere man die mit p und q multiplizierten
LAGRANGE'schen Gleichungen (32) voneinander und erhält



(3^)
bPI
bH
p Lg — q Li = p - —
qx—
b p
d
bH q bH\
bH
bH
PühT
^dx^ ^Pa/
P x-
b q
bH
bH, d
/ bH
bH\
^ ha
V ^qa
^ ^Pa/

a

Ist nun das kinetische Potential Id von der Form

35) H = F (xi, Xg, Xg, x^, p2 4- q', p^, + q^, p Pß + q C{ß, lUPß + q^lß),

so wird die Beziehung

bH bH
Px-hx—
bq bp



= 0

identisch befriedigt, und es geht somit die Gleichung (34) in


über, woraus sich für alle Integralsysteme der LAGRANGE'schen par-
tiellen Differentialgleichungen (32) die Beziehung

(37)

SUi d / bH
Zj dXa U 3 qa


— 0

ergibt.