Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Prinzipien der Mechanik. II.

17

und dem durch die partielle Differentialgleichung
1. Ordnung d a r g e s t e 111 e n F1 ä c h e n p r i n z i p
L = . , ^ 2 ^ y yi( P ha " h Pa) = ^ (x^ - X^, Xg — X^, Xg — xj
' ct O) ot

genügen, und umgekehrt werden, wenn tu und uip w i 11 -
kürliche Funktionen der Differenzen der unabhängigen
V a r i a h e 1 n sind, sämtliche simultanen Integrale des
Energie- und des Flächenprinzips die hAGRANGE'sehen
Gleichungen befriedigen.
Es soll nunmehr mit Hilfe der Energie E das LAGRANGE'sche
partielle Differentialgleichungsystem 2. Ordnung in das erweiterte
HAMtLTON'sche partielle Differentialgleichungsystem 1. Ordnung trans-
formiert werden, und zwar unter der Annahme, daß das kinetische
Potential die unabhängigen Variabein nicht, explizite enthält.
Setzt man

(44)

<VH
^Pa ^ha

S,

a'

und berechnet aus diesen acht Gleichungen die Größen p^ und q^
durch p, q, r^, s^ ausgedrückt, führt sodann diese Werte in H
und E ein, so daß
H (P- hi IW ha) = (H) (p, q, r^, sj, E (p, q, p., qj = (E) (p, q, r^, sj

wird, so folgt aus (19)
(45) (E) = (H) + I (p.) r. + I (q.) s.,
a a
und somit


a a

Da aber
b(H) _ /bH\ STi /bH\ ^(Pa) , /5H\ ^(ha)
^ * ^P ^ t^p) + Zj ViT + Zj WV
a a
/b Ft ^ (Pa) __ ST1 ^ (ha)
\bp/ bp '
a a

Sitzungsberichte der Heidelb Akademie, math.-natmw. Kl. 1911. 17. Abh.

2