Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Prinzipien der Mechanik. 11.

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und umgekehrt folgen aus diesen Gleichungen die LAGRANGE-
schen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.
Ferner folgt aus den Prinzipien der Variationsrechnung, daß
das erweiterte HAMiLTON'sche Prinzip

Ox/ /*xp /*xp /*xp
JxP JxgO Jxp

H d d Xg d Xg d x^ — 0

unter der Voraussetzung, daß das Integrationsgebiet unverändert
bleibt und die Variationen von p und q an den Grenzen dieses
Gebietes Null sind, dem Systeme der beiden LAGRANGE'schen partiellen
Differentialgleichungen

bH
d
bH
d
bH
d
bH
d
bH
bp
d Xi
d Xg
b p.
d Xg
b pg
d x^
^1N
b H
d
b H
d
bH
d
bFI
d
bH
b q
d Xi
b qi
1
]
!
^3
d X^
bq^
äquivalent
ist.

Bezeichnen endlich wieder wie oben P und Q Funktionen einer
Variabein u, und ist (H) eine von u freie Funktion von P, Q, P', Q',
so folgt aus der Beziehung


d b (11),
du b P' /

(5 P — P' b u)

+ (

b(H)

b 0

^ Jt(H)
du d Q'

(H) b u

djH)
b P'

(b P - P' b u)

(b Q — Q' b u) ^ d u
b (H)

b 0'

(bQ-Q'bu)

worin auch die Variation der unabhängigen Variabein u einge-
schlohen ist, daß, wenn
(E) = (H) - P' p".' - Q'

gesetzt wird,

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