Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4(A. 10)

LeoKoenigsberger:

übergehen, und somit, wenn die Kräftefunktion von der Form
U = f(x.s+yi', zj
ist, die zu den Variabein <p^ gehörigen LAGRANGE'schen Gleichungen
öqpj dtbqp/ '

da das kinetische Potential die Variabein cp^ nicht explicite enthält,
die Form annehmen

A_H— ÖT
5cPi'— 5(p/

= — n^ rA sin^ h. qp.' = c^.

worin c^ Integrationskonstanten bedeuten, und somit die Flächen-
integrale liefern. Setzt man nun die hieraus sich ergebenden Werte
von <p.' in die zu den Variabein i\ und 1h gehörigen LAGRANGE'schen
Gleichungen ein, so sieht man leicht, daß, wenn man mit (H) den
sich durch eben diese Substitutionen der Werte von <p/ sich er-
gebenden Wert des kinetischen Potentials H bezeichnet, und
^ = (H) — ^ M — Cg (kp^') — - - - —c^(qp^')
setzt, worin die qp/ durch die gefundenen Werte zu ersetzen sind,
die übrigen 2n LAGRANGE'schen Gleichungen wieder die analoge Form
der Bewegungsgleichungen annehmen
5 § _ ^ ^ A M = n
bi\ dtbr/ 'öbj dtöh.'
welche die Bewegung der Bilder der gegebenen Punkte beschreiben,
welche sich mit variabeln r und h in der XZ-Ebene bewegen, während
die wirkliche Bewegung der räumlichen Punkte noch die Drehung
der XZ-Ebene um die Z-Achse nach dem durch die Flächenintegrale
vorgeschriebenen Gesetze erfordert.
Ist das System materieller Punkte Zwangsbedingungen unter-
worfen, welche sich durch Gleichungen in den Koordinaten aus-
drücken, die in den freien Parametern p, p^, . - p^ die Form haben
^ = Ti (lh, lh, - -1^), y, = ^ (lh, P2, - - Pp), h = Xi (lh, P2, - - Pp),
und die Zeit t nicht explicite enthalten sollen, so wird die lebendige
Kraft in eine homogene Funktion zweiten Grades der ersten Ab-
leitungen der Parameter
]H
(P'-Ps'-Pö Pl