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https://doi.org/10.11588/diglit.37314#0005
Das Prinzip der verborgenen Bewegung.
(A. 10)5
übergehen, und die LAGRANGE'schen Gleichungen sich mittels des
kinetischen Potentials
H = -T-U(qr, rg., XJ
in die Form setzen lassen
DH d bH
b n
oder
E
dt bp,
b'H
bpdbpr
P
- = 0 (s = 1, 2,. . . p),
n
zLb bp/bp^
b'H
7- Pr
o,
worin die Koeffizienten von p/' nur von p^, pg, ... p^ abhängen,
während der übrige Teil der linken Seite der Gleichung, von einem nur
von den Parametern abhängigen Posten abgesehen, eine homogene
Funktion zweiten Grades von p/, pg', . . p^' darstellt, diese Ab-
leitungen also nicht linear enthält. Es mag noch des Folgenden wegen
ausdrücklich bemerkt werden, daß, wenn ein beliebig gewähltes, nicht
aus Transformationen der obigen Art hervorgegangenes kinetisches
Potential selbst lineare Glieder in den ersten Ableitungen der Para-
meter enthält, im allgemeinen auch solche Glieder in den LAGRANGE'-
schen Gleichungen Vorkommen werden; dies würde jedoch, wie be-
kannt, dann nicht der Fall sein, wenn das Aggregat dieser linearen
Glieder im kinetischen Potential ein vollständiger nach t genommener
Differentialquotient wäre.
Zum Zwecke der folgenden Betrachtungen schicken wir nun eine
Hilfsbemerkung über homogene Funktionen zweiten Grades voraus:
Sei
f (Lp, Ug, ..Up, Vi, Vg, ...Vg)
eine solche Funktion von p -]- c Variabein, und führt man statt
der Variabein u^, Ug, . . Up die durch lineare homogene Gleich-
ungen mit diesen und den v^, Vg, . . . v^ verbundenen Variabein
Wi, Wg, . . Wp ein, so geht f wieder in eine ganze homogene Funktion
zweiten Grades von v^, Vg . . . v^, w^, Wg, . . Wp über, in welcher
im allgemeinen die Variabein v mit den Variabein w zur zweiten
Dimension verbunden enlhalten sind. Führen wir jedoch die Varia-
bein w durch die Gleichungen ein
bf bf bf
bui bug bUp
P'
(A. 10)5
übergehen, und die LAGRANGE'schen Gleichungen sich mittels des
kinetischen Potentials
H = -T-U(qr, rg., XJ
in die Form setzen lassen
DH d bH
b n
oder
E
dt bp,
b'H
bpdbpr
P
- = 0 (s = 1, 2,. . . p),
n
zLb bp/bp^
b'H
7- Pr
o,
worin die Koeffizienten von p/' nur von p^, pg, ... p^ abhängen,
während der übrige Teil der linken Seite der Gleichung, von einem nur
von den Parametern abhängigen Posten abgesehen, eine homogene
Funktion zweiten Grades von p/, pg', . . p^' darstellt, diese Ab-
leitungen also nicht linear enthält. Es mag noch des Folgenden wegen
ausdrücklich bemerkt werden, daß, wenn ein beliebig gewähltes, nicht
aus Transformationen der obigen Art hervorgegangenes kinetisches
Potential selbst lineare Glieder in den ersten Ableitungen der Para-
meter enthält, im allgemeinen auch solche Glieder in den LAGRANGE'-
schen Gleichungen Vorkommen werden; dies würde jedoch, wie be-
kannt, dann nicht der Fall sein, wenn das Aggregat dieser linearen
Glieder im kinetischen Potential ein vollständiger nach t genommener
Differentialquotient wäre.
Zum Zwecke der folgenden Betrachtungen schicken wir nun eine
Hilfsbemerkung über homogene Funktionen zweiten Grades voraus:
Sei
f (Lp, Ug, ..Up, Vi, Vg, ...Vg)
eine solche Funktion von p -]- c Variabein, und führt man statt
der Variabein u^, Ug, . . Up die durch lineare homogene Gleich-
ungen mit diesen und den v^, Vg, . . . v^ verbundenen Variabein
Wi, Wg, . . Wp ein, so geht f wieder in eine ganze homogene Funktion
zweiten Grades von v^, Vg . . . v^, w^, Wg, . . Wp über, in welcher
im allgemeinen die Variabein v mit den Variabein w zur zweiten
Dimension verbunden enlhalten sind. Führen wir jedoch die Varia-
bein w durch die Gleichungen ein
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bui bug bUp
P'