Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Das Prinzip der verborgenen Bewegung.

(A. 10)7

welche für f die Quadratzerlegung in der Form liefern


— A wA ^ + (ln Vi + . . + Ytc VoF + (Y22 Vg + . . + Y20 Vc)' + - -
ctll /
4* (loo Vo)^-
Es ergibt sich leicht die Modifikation für den Falb daß die
homogene Funktion nur eine Quadratzerlegung gestattet von der
Art, daß die Basen je zweier aufeinander folgender Quadrate die-
selbe Anzahl der Variahein enthalten. Durch die Einführung der
partiellen Ableitungen von f nach u^ Ug, ... Up wird sich somit
die Funktion f als die Summe zweier homogenen Funktionen zweiten
Grades von der Form darstellen lassen

f -

/&f M
mUi' üug'


V(j)2!

also Verbindungen der Variabein . , ... r- der ersten und
0 cp 0 u p
Vi, ... Vg der zweiten dieser Funktionen nicht enthalten.
Ist nun das kinetische Potential H von pi, p^, . . Pp unab-
hängig, kommen also diese Größen in den Koeffizienten der trans-
formierten lebendigen Kraft, ebenso wie in der Kräftefunktion nicht
vor, und werden Pp-gi, Pp+ 2' - - Pp ^ du d2! - - - da be-
zeichnet, so daß p -)- o = p ist, so werden die den ersteren
p Variabein entsprechenden Bewegungsgleichungen lauten

A JAL — A JA — ci AA —
dtöpj 'dtöpg ^ 'dthp^
oder
MI _ ü 11 ö 11
üp; " üpg - - cp,
worin Ci, Cg, . . Cp Integrationskonstanten bedeuten, und man wird,
da die linken Seiten dieser Gleichungen homogene lineare Funk-
tionen von p\, . . p'p, q\, . . q'o sind mit Koeffizienten, welche
nur von qi, q^, . . q^ abhängen, aus diesen, wenn die Determinante

ST1 jPH (PH
J*hpi^ üp2^ h pp'^