Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8(A. 10)

LeoKoenigsberger:

von Null verschieden ist, p/, pg', .. Pp' eindeutig linear und homo-
gen durch cp', qg', . . q</, c^, Cg, . . Cp ausdrücken können. Setzt
man nun diese Werte in die Gleichungen
. ..
öqi dtbcp' ' bq^ dt bq^'

ein, welche der Voraussetzung nach p^, pg, . . pp nicht enthalten,
so ergeben sich in bekannter Substitutionsbezeichnung die Differen-
tialgleichungen


d /bH\
dt \b qi' /

= 0,


d /bH\
dt \b q^/

-0,

und es soll nachgewiesen werden, daß diese wieder für ein sogleich
näher anzugebendes kinetisches Potential die Form der LAGRANGE'-
schen Differentialgleichungen besitzen.
Führt man nämlich die Werte von p/, pg', . . Pp' in das kine-
tische Potential H ein, so wird nach der oben über homogene
Funktionen zweiten Grades vorausgeschickten Bemerkung das trans-
formierte kinetische Potential (H) in eine ganze Funktion zweiten
Grades der q^', qg', ... q^' von der Form übergehen
(H) = (ci, Cg, .. Cp)g + (cp', cp', .. . cp/)2 — U,
also, von U, welches nur von cp, qg, . . q^ abhängt, abgesehen, in
eine Summe zweier homogenen ganzen Funktionen zweiten Grades
von c^, ... Cp und cp', . . . cp/, deren Koeffizienten Funktionen von
hu Ü2! - - heu sind und welche — was der folgenden Schlüsse wegen
besonders hervorzuheben ist — bilineare Glieder in den c und q'
nicht enthält.
Da nun

b (H) _
und
/bH'
) +
/bH
\bpik
\ ^ (Pi') ,
/ bH'
wPp4
\<^(Pp')
^q.
bjH) _
1^41
+ !
ND
^ (Pl') ,
6q,' '
'+(
3(Ppl
bq;
Wq/ /
/^ Pi /
^Pp/
bcp'

ist, so werden die obigen Differentialgleichungen für cp, qg, ... q^
vermöge der angegebenen Substitutionen für p/, pg', . .. Pp', wenn
(H) — q (p/) — cg (pg') — ... — Cp (pp') = ^