Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Das Prinzip der verborgenen Bewegung.

(A. 10)9

gesetzt wird, in
d d D
3c{s ctt ^Is'

(s=l, 2,..c)

übergehen, worin quadratisch und linear in cp', qg', . .q^' ist,
und zwar, von U abgesehen, gesondert homogen quadratisch in dem
ersten Teile desselben

(H) = fg (q/, qg', . . q^') + Fg (c^, Cg, . . cj — U,

während der zweite Teil, wie leicht zu zeigen, die Form hat

— Ci (p/) — Cg (pg') — .. — Cp (pp') = — 2 Fg (ci, Cg, . . Cp)
+ Tu (di\ - - ho'! H,... Cp)
also

= fg (cp', . . qj — Fg (Ci, . . Cp) + (pn (q/, . . cp/; c^, . . Cp) — U
ist, worin fg und Fg homogene ganze Funktionen zweiten Grades
der eingeschlossenen Argumente, qpn eine bilineare Funktion der
Größen q/, .. q^' und c^ . . Cp von der Form
Tn = H (a^ q/ + . . -j- a^ q^') + - - - + Cp (ap^ cp' Up^ q^')

ist, und die Koeffizienten dieser Funktionen der Voraussetzung nach
nur von q^, qg, . . q<y abhängen. Daraus folgt aber, daß, weil c^,
Cg, . . Cp willkürliche Integrationskonstanten bedeuten, die in den q'
linearen Glieder aus dem transformierten kinetischen Potential lp
nicht herausfallen können, und daß somit die von HELMHOLTZ defi-
nierte verborgene Bewegung die Existenz der in cp', . . .q</ linearen
Glieder im transformierten Potential lp im allgemeinen als notwendig
nach sich ziehen wird — was aber erst auf Grund der vorher-
gehenden Betrachtungen sich ergibt. Hierbei ist der Fall aus-
geschlossen, daß die partiellen Differentialquotienten

sind, oder daß das gegebene kinetische Potential schon selbst in
zwei gesonderte homogene Funktionen zweiten Grades der Variabein
p' resp. q' zerfällt; es genügt aber auch schon für das Herausfallen
der linearen Glieder, wenn die Koeffizienten der Funktion cp^ Kon-
stanten oder noch allgemeiner der Bedingung unterliegen