Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Das Prinzip der verborgenen Bewegung.

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angegebenen Fällen eine verborgene Bewegung nicht ausschlieht,
wofür die folgenden Anwendungen Beispiele liefern werden.
Auf den Fall der verborgenen Bewegung für spezielle Werte
der Integrationskonstanten c^ Cg, . . Cp soll hier nicht weiter ein-
gegangen werden; es möge nur noch für die weiteren Anwendungen
die folgende Bemerkung vorausgeschickt werden:
Wenn auf ein System von Punkten Kräfte wirken, deren nach
den X, Y, Z-Axen genommene Komponenten sich durch die nach
den Koordinaten jener Punkte genommene Differentialquotienten
s \ ^ einer Funktion W der Koordinaten ausdrücken
o x o y o z
lassen, dann werden wir sagen, das Kräftesystem habe ein Poten-
tial erster Ordung W, und dies ist bekanntlich stets der Fall,
wenn die von den Punkten gegenseitig oder von festen Zentren
ausgeübten Kräfte nur von den Entfernungen der Punkte von ein-
ander abhängen. Sind die Kräfte aber nicht nur von den Koordi-
nanten der Punkte, sondern auch von ihren Geschwindigkeiten und
Beschleunigungen abhängig, so werden wir sagen, das Kräftesystem
besitzt ein von den Koordinaten umd deren ersten Ableitungen ab-
hängiges Potential zweiter Ordnung W, wenn sich die Kompo-
nenten der Kräfte in der Form ausdrücken lassen
bW d b W bJV WW WW d b W
bx dtbx''by dtby''bz dtbz''
Wenn daher die Kräfte nur von den Entfernungen der Punkte von-
einander und deren ersten und zweiten nach der Zeit genommenen
Ableitungen dieser abhängen, so wird vermöge der aus der Variations-
rechnung sich unmittelbar ergebenden Beziehungen
b W __ c^ bJV^ _ / b W_d_ b W \ br
b x dt b x' \ b r dt b r' / b x
und den analogen die Existenz eines Potentials zweiter Ordnung
für die Kräfte erwiesen sein, wenn, wie aus der Theorie der kine-
tischen Potentiale bekannt ist, für den Kraftausdruck f (r, r', r")
die Bedingung
b r' d t b r"
identisch erfüllt ist. Ähnliche Betrachtungen gelten für Potentiale