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https://doi.org/10.11588/diglit.37315#0006
6(A. 11)
Karl Boehm:
des Parameters a unabhängig, daß also = Ü ist, wenn die Gleich-
o a
ungen (13) identisch befriedigt sind. Veränderungen des Para-
meters ct um 5a in den Gleichungen (13) bewirkt eine besondere
Variation der Kurvenkoordinaten P und ihrer Ableitungen; be-
zeichnet man diese Variation mit 5 P, 5 g!, ... die zugehörige Va-
riation des Integrals z mit 5 z, so ist
(14)
ögi = ^ öa.
Ga
^ r ' ^ ^ i ^
o E; = . - - o a,
o a
X ^x
ö z = . oa
Ga
zu setzen. Nach (13) ist
öE^) i
(t5) V- = —
o a a^ — Og \ i i /
0, 1,5,...)
und folglich, auf Grund von (7) und (8)
(IG)
G E^
= 0,
G E
_ G o _
T = t.„
G a _
Führen wir nun die durch (14) dargestellten Variationen in den für
jede beliebige Variation gültigen Ausdruck (9) ein, so fallen die
Grenzausdrücke gemäß den Beziehungen (14) und den Identitäten
(IG) W'eg, während das übrigbleibende Integral in Folge der als
identisch erfüllt vorausgesetzten Gleichungen (13) verschwindet; somit
ergibt sich
(17) bz = 0, d. h. = 0,
oa
und der beabsichtigte Beweis ist geführt. Jedoch ist hierzu noch
eine höchst wichtige Anmerkung zu machen. Die Berechtigung
unserer Schlüsse beruht auf der stillschweigend gemachten Vor-
aussetzung, daß die sämtlichen in (9) aufiretenden Ableitungen der
einwertig gedachten Funktion u in allen Punkten der zwischen die
beiden Kurven (1) und (6) eingeschalteten Kurven (13) existieren
und endliche Werte haben; auch sind Unstetigkeiten nur zulässig,
insofern durch sie die auszuführenden Integrationen nicht ihren Sinn
verlieren. Die Kurven des Büschels (13) bedecken aber eine von den
Kurven (1) und (6) begrenzte Fläche, welche auch deßniert werden
kann als der Ort aller geradlinigen Strecken zwischen je zwei zu
demselben Werte von T gehörigen Punkten der Kurven (1) und (G).
Karl Boehm:
des Parameters a unabhängig, daß also = Ü ist, wenn die Gleich-
o a
ungen (13) identisch befriedigt sind. Veränderungen des Para-
meters ct um 5a in den Gleichungen (13) bewirkt eine besondere
Variation der Kurvenkoordinaten P und ihrer Ableitungen; be-
zeichnet man diese Variation mit 5 P, 5 g!, ... die zugehörige Va-
riation des Integrals z mit 5 z, so ist
(14)
ögi = ^ öa.
Ga
^ r ' ^ ^ i ^
o E; = . - - o a,
o a
X ^x
ö z = . oa
Ga
zu setzen. Nach (13) ist
öE^) i
(t5) V- = —
o a a^ — Og \ i i /
0, 1,5,...)
und folglich, auf Grund von (7) und (8)
(IG)
G E^
= 0,
G E
_ G o _
T = t.„
G a _
Führen wir nun die durch (14) dargestellten Variationen in den für
jede beliebige Variation gültigen Ausdruck (9) ein, so fallen die
Grenzausdrücke gemäß den Beziehungen (14) und den Identitäten
(IG) W'eg, während das übrigbleibende Integral in Folge der als
identisch erfüllt vorausgesetzten Gleichungen (13) verschwindet; somit
ergibt sich
(17) bz = 0, d. h. = 0,
oa
und der beabsichtigte Beweis ist geführt. Jedoch ist hierzu noch
eine höchst wichtige Anmerkung zu machen. Die Berechtigung
unserer Schlüsse beruht auf der stillschweigend gemachten Vor-
aussetzung, daß die sämtlichen in (9) aufiretenden Ableitungen der
einwertig gedachten Funktion u in allen Punkten der zwischen die
beiden Kurven (1) und (6) eingeschalteten Kurven (13) existieren
und endliche Werte haben; auch sind Unstetigkeiten nur zulässig,
insofern durch sie die auszuführenden Integrationen nicht ihren Sinn
verlieren. Die Kurven des Büschels (13) bedecken aber eine von den
Kurven (1) und (6) begrenzte Fläche, welche auch deßniert werden
kann als der Ort aller geradlinigen Strecken zwischen je zwei zu
demselben Werte von T gehörigen Punkten der Kurven (1) und (G).