Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über eine Verallgemeinerung des Begriffes „Linienintegral". (A. 11) 9

d. h.

bZ

bf

bx.

(X)


bx

A+D

d
Alt

bf

A+3)

bx

dt

x — A — 1

v. — A — 1

b^
bj'^

Andererseits ist, nach (5), die nach t genommene Ableitung de]
als Funklion von t betrachteten Variablen z gleich ü, also
dZ , (v,)

(26)

dt

tft X X ' X^ X X ' X^ X X ' X^F
i^,Xl,X^,...,X^ , Xg, Xg,...,X., J,

aus der Beziehung
bZ _ chZ
b t dt

AZ
b x.

bZ
b x.'

bZ

x.

(n)

i= 1

b x

(v^l) -

Avelche als Dehnihon des partiellen nach t genommenen Differential-
cjuotienten angesehen werden kann, ergibt sich demnach
i — ni
bZ . m , ,777 W'A

(28)

bt

f—cu x.' CU. , x." -h . .. 4- CU. , X'
i= 1
Wir haben nun für die Funktion (23) das System der v^ -4 Vg
-4 Vm 4* 1 partiellen Ditferentialgleichungen
bZ
CU,

b t
^ bZ

J4)

h, A;

bxm ' [1=1, 2, m; X, = 0, 1, 2, v,—1]
erhalten, aus denen sich die Funktion Z bis auf eine Konstante be-
stimmen läßt, Avenn die rechten Seiten von den Ableitungen v, = ter
und höherer Ordnung der Variablen Xi nicht abhängen, d. h. Avenn
identisch
dv=-:: w ^
i j
[i = 1, 2, .. m; h - 1, 2, . . ., m ; A,, = 0, 1, .. ., v,, — 1; K = 0, 1,2,.. .]
und wenn ferner die Differentialgleichungen (29) mit einander ver-
träglich, d. h. Avenn die tjcdingungen
bhi ^ A, A, buj,, ^
(nt)

b X "

A^
A t

b X

(A)

b x.

(.4)