Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Untersuchung der Form der algebraischen Integrale der
Differentialgleichung
(1) y'+yS + ^(x,z)y + f2(x,z) = 0,
in welcher ^ und fg rationale Funktionen von x und einer belie-
bigen in x irreduktibeln algebraischen Funktion z sind, soll diese
Gleichung mit Hilfe der Substitution
u' d log u
u dx

in die lineare homogene Differentialgleichung

(3)

u" + fi(x,z)u' + fg(x,z)u = 0

übergeführt werden, für welche in meiner früheren Arbeit* die
Form der algebraischen Integrale behandelt wurde.
Seien Ui und U2 zwei Fundamentalintegrale der Differential-
gleichung (3), denen nach (2) die beiden Integrale der RiccATischen
Gleichung (1)



entsprechen mögen, so wird sich aus dem allgemeinen Integrale
von (3)
U = CiUi + CgUg

das allgemeine Integral von (1), wenn ^-=x gesetzt wird, in der
Form ergeben
Ui + XU2
y = —--,
Ul + XUg

oder nach (4), wenn man '*-=v setzt,
' Ul

(5)

yi + *yy2
1 + XV

* ,,Über den ABELschen Fundamentalsatz der Integralrechnung. II."
Sitzungsber. der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Jahrgang 1915.
6. Abhandlung.

1*