Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die algebraischen Integrale der Riccatischen Differentialgleichung. (A. 12) 5
stauten Koeffizienten zwischen diesen nicht stattfinden kann, und
wir somit auf den zweiten, sogleich zu behandelnden Fall der Unter-
suchung geführt würden.
Die RiccATische Differentialgleichung kann in diesem Falle
entweder
a) nur transzendente Integrale besitzen, wie z. B. die spezielle
RiccATische Gleichung
y + y+—y + n = 0,
welcher die Differentialgleichung zweiter Ordnung entspricht
" m , ,
u -1-u + n u = 0 ,
x
für einen beliebigen von 0 und 2 verschiedenen Wert von m und
beliebige Werte von n; oder
b) ein algebraisches Integral und sonst nur transzendente
Integrale, wie z. B. die Differentialgleichung
y' + y'-(4xU2) = o,
welcher die Differentialgleichung zweiter Ordnung

u" — (4 x^ + 2) u = 0
mit den transzendenten Fundamentalintegralen
X' X' f -2x2

Ui = e , Ug = e
zugehört, so daß sich nach (4)
Yi = 2x, y^ = 2x +
und allgemein nach (5)
y = 2x + -

dx

-2x2

* -2x2
e dx

-2x2

xe

2x2

I + x / e dx

ergibt; oder