Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.12)

L. Koenigsberger:

c) zwei algebraische Integrale und sonst nur transzendente
Integrale, wie z. B. die Differentialgleichung
y+y^ + —v + n-0.
x "

für welche die Differentialgleichung
u -!-u+nu^O
x
die beiden transzendenten Integrale
—1 xil/n —1 —xiln
Ui=x e , u.2=x e
besitzt, so daß sich wieder nach (4) und (5) die beiden algebraischen
Integrale
-1 _ -I
Yi = Ijn - x , yg - -ij/n -x
und alle anderen transzendenten Integrale in der Form

y -

-1
x +

2ij/n

1+xe

2xi yn

ergeben, oder endlich
d) drei und somit nach (7) nur algebraische Integrale, wie
z. B. die RiccATische Gleichung
y' + y^-2y + i = o,
für welche vermöge der beiden Fundamentalintegrale

Ui = e , Ug = x c"
der zugehörigen Differentialgleichung
u" - 2u + u = 0
die entsprechenden Integrale lauten
x + 1

und allgemein

yi=i, y-

1 + x(x + l)

1+xx