Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A.12)

L. Koenigsberger:

(41)

oder

y = tw

auszuüben ist, da, wie leicht zu sehen, die reciproke Substitution
eine Gleichung liefert, aus welcher sich für y = 0 w = oo ergeben
würde, und endlich die vermöge (41) entstehende Gleichung

(42)

t + ^ F w

-7.t3w' + -ht'w3

W -0

für t = 0 die einfache Lösung w 0 besitzt, so wird w eine um
t 0 eindeutige, durch die MACLAURiNsche Reihe darstellbare
Funktion sein. Da nun, wenn die linke Seite der Gleichung (42)
mit f(t,w) bezeichnet wird,

= 1

ui
\ öw

also

dw
dz

= 1

ist, so wird die Entwicklung von w um t = 0 herum die Form haben
w = t + ag F + - - - ,
und somit nach (41), (39), (37) und (35)
y==F + agF+----
z — F -i- a^t^
v — F + 2 ag F -)-
x = F + 3agF -i-
sein, von denen die letztere nach dem bekannten Umkehrungs-
satze einer MACLAURiNschen Reihe
t = x + bgX + —
liefert, und somit, da nach (33)
u = t — 2 ag t + —
ist, sich aus den beiden letzten Gleichungen

u

-5/7

+ C,X

-4/7

+

ergibt. Diese Entwicklung zeigt aber, daß für x = 0, u = oo die
RiEMANNsche Fläche der Gleichung (32), welche in u vom siebenten