Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Uber konvergente Matrixprodukte.

(A.4) 5


Pv
wobei man leicht sieht, daß der Näherungsbruch Ord-
9,
nung des Kettenbruches

, , OL <1J
!H.) ! +


ist (siehe übrigens § 5). Die Konvergenz des Matrixproduktes (1.)
in unserm Sinne deckt sich daher mit der Konvergenz (im weitern
Sinne^)) des Kettenbruches (II.) Beiläufig bemerken wir, daß
auch allgemeiner die Konvergenz einer Jacobi-Kette Ord-
nung'^) gleichbedeutend ist mit der Konvergenz eines Produktes
von gewissen (%-)-l)-reihigen Matrices.
Das mag vorläufig zur Rechtfertigung unserer Definition ge-
nügen Wir beweisen nun
SATZ 1. Ein konvergentes Matrixprodukt bleibt kon-
vergent, wenn vorn ein Faktor mit von Null verschie-
dener Determinante hinzugefügt oder weggenommen
wird.
Es genügt, den Satz im Fäll des Hinzufügens zu beweisen.
Denn das Wegnehmen eines Faktors, dessen Determinante nicht
verschwindet, ist offenbar gleichbedeutend mit dem Hinzufügen
des reziproken Faktors. Sei also


der hinzugefügte Faktor. Setzt man dann


so ist


P Über diesen Begriff vergleiche man des Verfassers Buch: «Die Lehre von den
Kettenbrüchen)), Leipzig 1913. Seite 232. Im Folgenden mit «Lehrbuch)) zitiert.
P Über diesen Begriff vergleiche man die Abhandlung des Verfassers: «Über
die Konvergenz der Jacobi-Kettenalgorithmen mit komplexen Elementen)). Sitzungs-
berichte der math.-phys. Klasse der k. bayer. Akademie derWissenschaften, Bd. 37 (1907).