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https://doi.org/10.11588/diglit.34636#0011
Über konvergente Matrixprodukte.
(A.4) ti
(14.) Pil> P; (?' = 9, 3, ...M).
Ferner setzen wir voraus, daß die —l)-reihigen Unterdeter-
minanten von
Pr
n, 1
— <3
On, 1
1, 2
<2,, 2
Pi %
sämtlich =)= 0 sind.
Bekanntlich gibt es eine Matrix
^1,1 ^1,2.^1,
(15)
/^i,i ^i,2.
17?!,! 5^,2.
mit nicht verschwindender Determinante
(16.) !
und derart, daß
(17.)
&1,1
&Ü2 --
7^1
&?t,2 --
'Pi 0 0
^2, 1P2 0
.p%/
ist; also rechts von der Hauptdiagonale lauter Nullen. Speciell
für die Zahlen
(1S-) ^1, 1, ^J,2, '"'^1,?:
folgt aus (17.), indem man hinten mit B multipliciert,
(19.)
r.-—Pi ^1. V
Hieraus schließt man, da die Zahlen (18.) wegen (16.) jedenfalls
nicht sämtlich verschwinden können, daß sie zu gewissen (r; — 1)-
reihigen Unterdeterminanten von AJp^—H proportional sind, so
daß nach unsern Voraussetzungen keine von ihnen verschwindet; also
(20.) &i,&=t=0 (7—1,2,--u).
Aus (13 a.) und (17.) folgt nun:
Pi 0
(31.)
.
.
.
lim 3',
0
(h 7* = 1, 2, -. u).
wobei
(A.4) ti
(14.) Pil> P; (?' = 9, 3, ...M).
Ferner setzen wir voraus, daß die —l)-reihigen Unterdeter-
minanten von
Pr
n, 1
— <3
On, 1
1, 2
<2,, 2
Pi %
sämtlich =)= 0 sind.
Bekanntlich gibt es eine Matrix
^1,1 ^1,2.^1,
(15)
/^i,i ^i,2.
17?!,! 5^,2.
mit nicht verschwindender Determinante
(16.) !
und derart, daß
(17.)
&1,1
&Ü2 --
7^1
&?t,2 --
'Pi 0 0
^2, 1P2 0
.p%/
ist; also rechts von der Hauptdiagonale lauter Nullen. Speciell
für die Zahlen
(1S-) ^1, 1, ^J,2, '"'^1,?:
folgt aus (17.), indem man hinten mit B multipliciert,
(19.)
r.-—Pi ^1. V
Hieraus schließt man, da die Zahlen (18.) wegen (16.) jedenfalls
nicht sämtlich verschwinden können, daß sie zu gewissen (r; — 1)-
reihigen Unterdeterminanten von AJp^—H proportional sind, so
daß nach unsern Voraussetzungen keine von ihnen verschwindet; also
(20.) &i,&=t=0 (7—1,2,--u).
Aus (13 a.) und (17.) folgt nun:
Pi 0
(31.)
.
.
.
lim 3',
0
(h 7* = 1, 2, -. u).
wobei