Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Uber konvergente Matrixprodukte.

(A.4) 13

statthat; endlich ist für das Restintegrai X^,'
X,

lim

U, V
XT

0 (% = 1, 2,

Nach diesem Theorem wird insbesondere

(36.) „M = ^ (6O


(27.)

lim

R-d
X &

X

7U

sein, und also
I A! für = 1
I 0 für A = 2, 3,
u, v s
Die ^Konstanten X^, X^, - -- X„. sind nicht alle Null, sonst wären
die % integrale, die aus (26.) für 1, 2, entstehen, nicht
linear unabhängig, entgegen unserer obigen Feststellung.
Nach (23.) ist nun P, = 0., X, oder ausführlicher

Daraus folgt mit. Hilfe von (27.):

lim ^

(0

-= X d

^ Ol, A'.

Da nach (20.) aber X, ApO ist für 1,2, so ergibt sich
hieraus:
lim (pM, : p^, : - - - : p^J = X, : X, : -. : X„;
V==oo
d. h. das Matrixprodukt X^ konvergiert. Somit ist bewiesen
SATZ 3. In dem Matrixproduktj^ J^X) seien die Deter-
X=o
minanten X)J alle von Null verschieden; ferner sei

lim X)
X=co

X.

Unter den Wurzeln der Gleichung Xp —X =0 sei eine:
Pi, welche einfach ist und alle andern an absolutem Be-
trag übertrifft. Schließlich seien die (?a — l)-reihigen
Unterdeterminanten von[Xp^ —X alle =(=0. Dann ist das
Matrix pro du kt konvergent.
Ein Matrixprodukt heißt periodisch, wenn alle Faktoren
einander gleich (= X) sind; dieser Fall ist in Satz 3 natürlich