Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

20 (A.4)

Oskar Perron:

SATZ 9. Das Matrixprodukt (33.) mit lauter posi-
tiven c^, d) konvergiert gewiß, wenn die Reihe

E

\Vy ^y 0, ^y
]^y Cy}

divergiert, oder auch, wenn eine der Determinanten
Uy ^ c^, versc h iv i n d e t.

§ 6.
Ein weiterer Zusammenhang mit Kettenbrüchen.
Ein Produkt von zweireihigen Matrices läßt sich: noch auf
eine zweite Art mit Kettenbrüchen in Verbindung bringen. Dazu
knüpfen wir wieder an die Formeln (36.) und (37.) an. Aus (87.)
folgt, wenn Cy =h 0 ist,
Py + l = Py + V + l = 0, + l Py+C, + 1 (5, Py_i+(^y ^y_j

= Uy + lP., + ^ + 1 ^yPy_p

Cy + 1 ^y

(py—^,P,___J,

und ähnlich für ?*y+i- Also, wenn wieder ^ — 5.^ c.^ = A,_
gesetzt wird:

(41.)

V,+i

v + l

V+i

O+i

A,

V + l ^y


V—U

o + l

ü.

u^+1 -

V+l

Hieraus schließt man leicht, daß ^ ' der Näherungsbruch Ord-

nung des folgenden Kettenbruches ist:
D Cg A^
(42.) ^ —

Cg Ag

Ci dp

cn-

Cg c^

Cg hg
Cg

In analoger Weise ergibt sich aus (37.), wenn V =b 0 ist,
Vy + ] = Vy + l Q'y + ^y + l Py = ^y + 1 Vy + ^y + 1 (^yPy_l + C., ^y_l)
= (7y + l ?y + V + lV?V—1+-^-- $V-l)'