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https://doi.org/10.11588/diglit.34636#0021
Über konvergente Matrixprodukte.
(A.4) 21
und ebenso für Also:
(43.)
3,+l = d,
"v + 1
+ l — ! ^v + i
v + l V
^v + l^v\ ^y + l^v
A-7-— A-1-
Hieraus schliebt man wieder leicht, dab der Näherungsbruch
(v+1)^ Ordnung von folgendem Kettenbruch ist:
6qAo
6g Ai
^3^2
^0
/q !
p.'
i ^
^ , ^2^1
+
j
Das Matrixprodukt konvergiert daher dann und nur dann,
wenn beide Kettenbrüche den gleichen Wert haben, eventuell
beide unwesentlich divergieren. Indem man die Kettenbrüche
durch äquivalente ersetzt, ergibt sich
SATZ 10. Das Matrixprodukt
bei welchem
durchweg 6^=)=0, c^={=0 ist, konvergiert dann und nur
dann, wenn die beiden Kettenbrüche
A
0
2
A
U
1
2
Ag
'o
^ _p ^
Cg Ci
, f?2
Üg ^ Cg
A. !
1
Ag
i
t
^2^
di ctn dg qi
^ + q k ^ q
d, 6g
den gleichen Wert haben oder beide unwesentlich diver-
gieren. Und zwar ist
W: 1, wenn die K e 11 e n b r ü c h e den Wert
Jv haben
1:0, wenn die Kettenbrüche unwesent-
lich divergieren.
(A.4) 21
und ebenso für Also:
(43.)
3,+l = d,
"v + 1
+ l — ! ^v + i
v + l V
^v + l^v\ ^y + l^v
A-7-— A-1-
Hieraus schliebt man wieder leicht, dab der Näherungsbruch
(v+1)^ Ordnung von folgendem Kettenbruch ist:
6qAo
6g Ai
^3^2
^0
/q !
p.'
i ^
^ , ^2^1
+
j
Das Matrixprodukt konvergiert daher dann und nur dann,
wenn beide Kettenbrüche den gleichen Wert haben, eventuell
beide unwesentlich divergieren. Indem man die Kettenbrüche
durch äquivalente ersetzt, ergibt sich
SATZ 10. Das Matrixprodukt
bei welchem
durchweg 6^=)=0, c^={=0 ist, konvergiert dann und nur
dann, wenn die beiden Kettenbrüche
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den gleichen Wert haben oder beide unwesentlich diver-
gieren. Und zwar ist
W: 1, wenn die K e 11 e n b r ü c h e den Wert
Jv haben
1:0, wenn die Kettenbrüche unwesent-
lich divergieren.