Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über konvergente Matrixprodukte.

(A.4) 23

Der Ausdruck (46.) wird nach eben dieser Formel gleich


Beide Ausdrücke sind daher in der Tat einander gleich und folg-
lich ist auch, wenn man im Endresultat für die Reihe (47.)
einsetzt:

/ 1 <srw ^ ^(^ + (7)'' *(A + (v—l)d) \
iit c v! T(u+v) )
X = 0 ^ ^ * v=l ^
1 " A(A + d).-.(A + (v-l)d)
h(u + t) / ^ v! r(%+i+v)
v = 1
(A=ud— &c).
Dabei braucht nur & =)= 0, c 0 vorausgesetzt zu werden. Die Vor-
aussetzung d=j=0, die wir oben machen muhten, ist dagegen über-
flüssig, weil sich die Formel für d = 0 mit der bereits bewiesenen
Formel (32.) deckt.
Behält man die Voraussetzung d =)= 0 bei, so ergibt sich aus
(48.) mit Hilfe von Satz 6 eine bisher in der Literatur nicht be-
kannte Kettenbruchformel:


(49.)

, A d'
&+r+m-
! c o

1

A+d

r(%)

X'<

-i)

V =1

: c

1
r (n-f-1)

x-

dA A + 2 d/A = ud—&c
& ^ c ^ ' k &cd r{= 0
.,A(A + d)...(A + (v-l)d)
v! r +v)
, A(A + d)...(A + (v-l)d)

-1)

v! r(u-)-i-t-v)