Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

36 (A.4)

Oskar Perron:

(56.) Fi(x, ß,y; Fp
1

aß % a(ad-l)ß(ß-f-l)F

r(y)'r(Y + l)l!' r(Y + 2) 2!'""
wobei wieder.-,"- = 0 zu setzen ist für p = 0, —1, -2,---. Man
I (p)
verihciert leiclit die Identitäten:

ßi y; -^) = (y—ß-^) -^i (x+i, ß+U y+U
— (y—ß) (a + l)RjFi (a + 2, ß + 1, Y + 2; a?)
(*x +1 ? ß, Y + f i ^r) = -^1 (<x +1, ß +1 ? y +1 i ^')
(^+2, ß-f-1, yd-2; a?).
Setzt man demnach

Xy —(K + V, ß + ^; Y + ^i
(x+v+i, ß+v, Y+^+i; ^),
so ist i
X^ = Of + V (ß + ^) -Xy+1 (y ß) (<X + V + 1) d y+H
F,= ^y+i (^ + ^ + f)^dy+i?

und hiernach läßt sich vermuten, daß die Beziehung

nv

— (ß + X) a?
1

— (y — ß) (a + X+1) a:\
-—- (K+X-ß 1) y

= X. : = ^ (x, ß, Yi ^): Fi (<x+l, ß, Y+l;

statthat. Um zu prüf en, inwieweit das wirklich zu trifft, wenden
wir auf das Matrixprodukt den Satz 10 an, wobei

-K + 0, Y ^ ß) R 4= — 1, — 2, — 3, - - -
vorauszusetzen ist. Die dortigen beiden Kettenbrüche sind dann
äquivalent mit den folgenden:

(57.)

(K+l)ß(3'-3') ] (K + 2)(ß + l)(3-X°)l
Y ^"+lY + l —(ot + ß + 2)3;^l Y + 2 —(x + ß+4)^Y

... , -+^g_ß(l-^) ^ (^+1) (ß + 1) (x-x")
[1 ]Y-(^ + ß+l)^ ' ! Y + l--(K+ß-p3)^
(^d*2) (ß + 2) (a; —ad) }
+ ]Y + F-(a + ß + 5)a:
Nach Lehrbuch, Seite 484, Formel (10.) ist aber für
.r ={= 0; 9t (a?) <f j; K+l, ß 4= 0, — 1, — 2, - - -