Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über konvergente Matrixprodukte.

(A.4)27

der Kettenbruch (57.) gleich
Fi(<x,J3 —1, Yü%) , ß,y;^)
F, (a + 1, ß, Y+1; ^ (K + 1' ß. Y + 1; ^
und der Kettenbruch (58.) gleich
_Y — ß__^_F^ (a, ß, Y; 3?)
^ ß(i —^)Fi(x+i,ß+i,Y+i;^) ^i(<x+i,ß.Y+i;^)'
Fl (a, ß, Y; 3?)
Die beiden Kettenbrüche sind daher einander gleich, und folglich
ist auch

n

(59.) 7 = 0

Y + X — (ß F 7.) ^ — (Y — ß) (*x F ^ F 1) 3?
1 — (K + X + 1)^.
= ßi Y! 3?) : Fi (K + 1, ß, Y + 1; 3?)
für 0; tR(a;)-< j; K+l, ß 4= 0, — 1, — 2,- - -; Y

ß-

Aus (59.) ergibt sich mit Hilfe von Satz 6 noch die folgende
von Herrn NöRLUND^) gefundene Kettenbruchformel:
1 - ß(l*3f)}_ (<x+l)^[ (ß + l)(l—3 _ (x+2)a?
Y — ß [ 1 ) Y — ß ' 1
+ (ß + 3) (1-^)1__ 1 n (q, ß, y;
[ Y —ß Y —ß^i(^Fl, ß,YFl;^)

mit dem gleichen Geltungsbereich wie (59.).
9 Fractions continues et difierenccs reciproques. «Acta Mathematica)>,
Bd. 34 (1910).

-xe