Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Neue Beiträge zur Flächentheorie.

(A.-1) 7

Hilfssatz 2. Die 777A Dhebe/vt 777-^er D7777e7737077 &eg77777e77.de reeMe
PoDTtveiAe
^ (^!/) = Z Z ^xX^ (x + k ^ 77t)
x=0 X=0
3e7 /M7" ]7c] < O, [?/] < T 7777^ed777gi( A077Cerge77Ü 6*eDi 777 ^77, MTlDT* 07
eitte po^Aice Crö/le A^e^er aD c and v ce7\AeAe77d,

er = oo cos cp, 7/ = oo sin cp,
-w geA? iß (er, 7/) 77t eine aacA Do^ea^ea 0077 oo /o7*DcAreAeade PeiAe AheT*.*

da^ei 73f

oo
iß (oo cos cp, oo sin <p) = Z (?) S
g=0
^g(?) = Z ^xx^cpsin^cp.

Daaa gdA e3 eiae Doa^iaaie g 0077 de/' De3cAa//eaAeÄ, da^ /AT" ade
reedea Wer^e coa. cp Ate UagieicAAedea
^g(?)l^g'^ (^ = 777 , 777+1,...)
CT'/A^A 37T7&

Beweis. Da die Potenzreihe iß (er, 7/) für er= 00, y= 00 un-
bedingt konvergiert, so konvergiert auch die Potenzreihe


und es gibt nach dem Hilfssatze 1 eine Konstante g, sodaß für
alle Werte von g die Ungleichheiten
Z ! %xx ] ^ -
x+X=g

erfüllt sind. Nun hat man aber, weil für reelle Werte von cp die
Funktionen cos cp und sin cp dem Betrage nach <1 sind:

i ^;r(?) I ^ Z ! ^xx !'
x+X—
mithin wird um so mehr

^n(?) j ^ g'M ^

sein.