Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Neue Beiträge zur Flächentheorie.

(A.1) 25

Dann wird

X=2 \X + }Z=X

^ (A^-g).
x=2

§(2) - A^2-g -^—-,

oder, weil A^ = g war,

??z^(2)=^(2)-g

1—2*

Demnach ist


2w

i-

1 —(4w + t)y2
1 — 2

vor der positiv zu nehmenden Quadratwurzel ist das Minuszeichen
zu schreiben, weil ^(2) für 2 = 0 verschwindet.
Man braucht jetzt nur noch den binomischen Lehrsatz für die
Exponenten +U anzuwenden, um zu erkennen, daß die Funktion
^(2) durch eine Potenzreihe dargestellt wird, die für
! t 1
2 i -VT-
(4m + l)y
konvergiert und mit der gegebenen Reihe ^(2) übereinstimmt; es
ist zu beachten, daß g 1 und daher die rechte Seite kleiner
als 1 ist. Der Vollständigkeit halber sei noch bemerkt, daß für
2/ die Bedingung ] y ] < 1 herauskommt.

§ 14
Anwendung des Weierstraßschen Vorbereitungssatzes auf die Unter-
suchung krummer Flächen
Bei der Untersuchung des Verhaltens einer analytischen
krummen Fläche in der Umgebung eines regulären Punktes handelt
es sich um eine Potenzreihe, die man in der Gestalt
Z = 0202^ + + Ugo2^ + %2i2^?/ + + %03?/3 + - - -
voraussetzen darf. Die WEiERSTRASssche Zerlegung lautet dann
^ = {^+[(^21-^20^03)^ + '"]y+ [C20^+ (^30-^20^12)^+ -"]}
x{i + Ui2^+ Uogy + -