Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

34 (A.1)

PAUL STACHEL:

Vermöge dieser Relationen beweist man leicht die Richtigkeit der
bemerkenswert einfachen Gleichungen

(17)

8j; + S2 = -l+p3_
§1 §2+ 51^2 = P(?,
i+<f,

und erhält durch Verbindung je der ersten, zweiten und dritten
Gleichung in den Gleichungssätzen (13') und (17):

(18)

-

rZ-(l+p')7-,
§2 -
rz-(i+ps)r,
^1-7^2
^2-^1
^Z-pgTg
5-Z — p^Ti
7\-?2
^2-^1
2
^Z-(l+^)Ti
^1-^2
^2 *
^2-

Hieraus erkennt man sofort, daß die beiden Hauptkrüm-
mungen ?\ und ^ der Gleichung zweiten Grades genügen
(19) [rz - (i+pS) T] [;z - (i+yS) T] - [^z - p ^ T]' = o,
und das ist, wenn für Z sein Wert aus (9) eingesetzt wird, nichts
anderes als die Gleichung (2).
Nach Restimmung von 7\ und 7^ werden durch die Glei-
chungen (18) die beiden Paare von Hilfsgrößen §i, Si und 5g, eg
bis auf ein jedem Paare gemeinsames Vorzeichen und alsdann
durch die Gleichungen (15) die Tripel der Richtungscosinus Ki, ßi, yi
und Kg, ß2' Y21 wiederum bis auf ein jedem Tripel gemeinsames
Vorzeichen, bestimmt.
Die Verhältnisse der Richtungscosinus sind ezzzdezzRg gegeben.
VucA ErzzzzMe^zzzzg der Crd/?e% 7\ zzzzd Tg AruzzcAt <?og%r Ae<i zAzzezz
Aezzze zzezze ITzzrze^ gezagezz zzz werdezz. Wenn man nämlich in den
Gleichungen (15) die Zähler der Rrüche mit §i multipliziert, so ge-
langt man für den Zeiger 1 zu den Formeln
(20) Ri: ßi: Yi = [(^) ^-P7§iSi]: [-py§i + (1+p') §1 : [pS^ + ^isJ