DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.34886#0044
36 (A. 1)
PAUL SlÄCKEL:
KlK2 + ßlß2+YlY2 = 0
nicht verträglich. Mithin muß
(23) ?', = 7',-ZX
sein. Die Gleichungen (21) sind demnach die notwendigen und
hinreichenden Bedingungen für einen Nabelpunkt.
Daß man bei einem Nabelpunkt für die vier Unbekannten
($iGG eg nur die drei Gleichungen (13) erhält, kann nicht über-
raschen, denn in diesem Falle darf als begleitendes Dreikant ein
jedes Dreikant genommen werden, dessen eine Kante die Flächen-
normale ist.
§ 6
Die Formeln für die Haupttangeilten
Es bleibt übrig, die Gleichungen (1) zu beweisen, durch
welche bestimmt wird, wie sich die Richtungscosinus der Flächen-
normale ändern, wenn man von P aus auf der Fläche in der Rich-
tung einer der beiden Haupttangenten wandert.
Zunächst gilt für den Fo/YgaTZg ZT? ezher &ePeüuge7?. PfcAtu/zg die
Formel
(24) = +
die aus der Identität (10) mittels der Gleichungen (9) hervorgeht.
Aus diesen Gleichungen folgt ferner
^X + pc(Z + Zdp = Ü, dy+ydZ + Z^y = 0,
und daher wird nach (24):
(l+p^)dA + pydy + Zdp = 0, p<ydX + (l+^)dy + Zd<y = 0,
woraus sich für dX und dy selbst die Gleichungen ergeben:
I (l+/Ä+^)dX + Z[(l+^)dp-pgdy] = 0,
j (l+p^+^)dy +Z[—p<ydp + (l+p^)d(?j = 0.
Die Ähnlichkeit der Ausdrücke in den eckigen Klammern
mit den Zählern der Brüche für ßi und <xg, ßg in den Glei-
chungen (15) springt in die Augen. An die Stelle von §i, eg und
PAUL SlÄCKEL:
KlK2 + ßlß2+YlY2 = 0
nicht verträglich. Mithin muß
(23) ?', = 7',-ZX
sein. Die Gleichungen (21) sind demnach die notwendigen und
hinreichenden Bedingungen für einen Nabelpunkt.
Daß man bei einem Nabelpunkt für die vier Unbekannten
($iGG eg nur die drei Gleichungen (13) erhält, kann nicht über-
raschen, denn in diesem Falle darf als begleitendes Dreikant ein
jedes Dreikant genommen werden, dessen eine Kante die Flächen-
normale ist.
§ 6
Die Formeln für die Haupttangeilten
Es bleibt übrig, die Gleichungen (1) zu beweisen, durch
welche bestimmt wird, wie sich die Richtungscosinus der Flächen-
normale ändern, wenn man von P aus auf der Fläche in der Rich-
tung einer der beiden Haupttangenten wandert.
Zunächst gilt für den Fo/YgaTZg ZT? ezher &ePeüuge7?. PfcAtu/zg die
Formel
(24) = +
die aus der Identität (10) mittels der Gleichungen (9) hervorgeht.
Aus diesen Gleichungen folgt ferner
^X + pc(Z + Zdp = Ü, dy+ydZ + Z^y = 0,
und daher wird nach (24):
(l+p^)dA + pydy + Zdp = 0, p<ydX + (l+^)dy + Zd<y = 0,
woraus sich für dX und dy selbst die Gleichungen ergeben:
I (l+/Ä+^)dX + Z[(l+^)dp-pgdy] = 0,
j (l+p^+^)dy +Z[—p<ydp + (l+p^)d(?j = 0.
Die Ähnlichkeit der Ausdrücke in den eckigen Klammern
mit den Zählern der Brüche für ßi und <xg, ßg in den Glei-
chungen (15) springt in die Augen. An die Stelle von §i, eg und