Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Neue Beiträge zur Flächentheorie.

(A. 1) 37

§2, sg treten dabei dp und d^. In der Tat läßt sich zeigen, daß
beim FoiYgimg m der d?hdhM/2g der TdaMpMangeiheH, jene Größen
beziehungsweise proportional dip, d^ und dgp, dg^ sind, und hier-
mit ist dann der Beweis für die Gleichungen (1) geliefert. Es
genügt, die Rechnungen für den Zeiger 1 durchzuführen.
Wandert man in der Richtung der ersten Haupttangente,
so ist
(26) di;r=Kidi.y, ^ld^ßi^iG d^z = y^d^^,
und es wird nach den Gleichungen (13):
I Zdip = Z(rdi;r+.ydip) = [Ki(ri§^ + 72^2)^ßi(^i^iGTd2^2S2)]ü'i^'
) Xd^y =Z(^^+^d^p) = [<Xi(7lGsi + raäg^ + ßi^2^2)]^!^ -

Nun gelten aber die Identitäten
(28) Ki§i + ßiEi = l, Ki§2+ßiS2 = ().
Zum Beweise hat man nur aus den Gleichungen (14) die Werte
von §1, Si; §21 ^2 einzusetzen und die Gleichungen (8') zu benutzen;
man wird so auf die Orthogonalitätsbedingungen (7) geführt, mit
denen die Gleichungen (28) im Grunde gleichbedeutend sind.
Demnach wird
(29) Xdip = §i7\di.s', Xdi(?^=Si7\di.s-,
und daher
(30) diX + Ki7\di3 - 0, d,y + ßi^d^ = 0.
Da aber gleichzeitig
diZ = pdiX + %diy, Yi^PKi + ^ßi
ist, so folgt aus den beiden Gleichungen (30) sofort die dritte
Gleichung
(31) diZ +Yi7\d^ = 0,
womit die Gleichungen (1) gewonnen sind.