DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.34896#0021
Die Häuhmgsmethode.
(A.11) 21
handelt. Figur 24 zeigt ja deutlich die unsymmetrische Verteilung
der Nebenwerte. Man erhielte hier aus allen Messungen den
falschen Mittelwert von 46° 46' mit einem ^wahrscheinlichen Fehler"
von -H.l', während der richtige Wert 46° 53' ±2' lautet. Solche
Unterschiede von 46° 46' und 46° 53' bedeuten natürlich viel,
da bei allen Turmalinen dieser Winkel überhaupt nur Schwankungen
von einem halben Grad unterliegt.
Zur weiteren Verdeutlichung meiner Häufungsmethode und
zur Sonderung der Verhältnisse, die nach dem Ausgleichverfahren
nach der Methode der kleinsten Quadrate behandelt werden
können, von solchen, die dies nicht gestatten, will ich an einige
A'Iessungsreihen aus der älteren Literatur anknüpfen. Ich wähle
gerade diese, weil man früher die gute Gewohnheit hatte, auch die
Einzelmessungen mitzuteilen und nicht nur die Mittelwerte mit
den Grenzen, wie dies heutzutage meistens geschieht.
Als A. Tu. KupFFER 1825 seine berühmte Preisarbeit über
die auf das sorgfältigste durchgeführten und besonders für die
damalige Zeit erstaunlich genauen Messungen der Winkel an Kri-
stallen veröffentlichte, hatte es noch einen gewissen Sinn, den
Winkel an ein und derselben Kristallkante 39mal, ja 266mal zu
messen, alsdann den wahrscheinlichen Messungsfehler nach der
Alethode der kleinsten Quadrate auf Sekunden oder gar auf Bruch-
teile von Sekunden zu berechnen, und so z. B. an einem einzigen
Gottharder Quarzkristall 10 Winkel durch nicht weniger als 938
Einzelmessungen zu bestimmen. Auf diese Weise findet KupFFER,
wenn ich seine 10 Winkel alle auf den Polkantenwinkel vom
positiven zum negativen Bhomboeder umrechne, die auf folgender
Seite stehenden Werte. Wenn er dann aber diese 10 Winkel
ebenfalls nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung vereinigt, so ist
es nicht ausgeschlossen, daß er hierbei das Gebiet verläßt, das
nach dieser Methode behandelt werden darf. Denn in jenen
10 Winkeln stecken Fehler, die mit der Unvollkommenheit des
Kristallbaus Zusammenhängen und nicht notwendig den Cha-
rakter zufälliger Fehler tragen müssen. Ich sage nicht not-
wendig, und werde noch unten Seite 24—25 darauf zurück-
kommen, unter welchen Umständen man allenfalls solche Fehler
(A.11) 21
handelt. Figur 24 zeigt ja deutlich die unsymmetrische Verteilung
der Nebenwerte. Man erhielte hier aus allen Messungen den
falschen Mittelwert von 46° 46' mit einem ^wahrscheinlichen Fehler"
von -H.l', während der richtige Wert 46° 53' ±2' lautet. Solche
Unterschiede von 46° 46' und 46° 53' bedeuten natürlich viel,
da bei allen Turmalinen dieser Winkel überhaupt nur Schwankungen
von einem halben Grad unterliegt.
Zur weiteren Verdeutlichung meiner Häufungsmethode und
zur Sonderung der Verhältnisse, die nach dem Ausgleichverfahren
nach der Methode der kleinsten Quadrate behandelt werden
können, von solchen, die dies nicht gestatten, will ich an einige
A'Iessungsreihen aus der älteren Literatur anknüpfen. Ich wähle
gerade diese, weil man früher die gute Gewohnheit hatte, auch die
Einzelmessungen mitzuteilen und nicht nur die Mittelwerte mit
den Grenzen, wie dies heutzutage meistens geschieht.
Als A. Tu. KupFFER 1825 seine berühmte Preisarbeit über
die auf das sorgfältigste durchgeführten und besonders für die
damalige Zeit erstaunlich genauen Messungen der Winkel an Kri-
stallen veröffentlichte, hatte es noch einen gewissen Sinn, den
Winkel an ein und derselben Kristallkante 39mal, ja 266mal zu
messen, alsdann den wahrscheinlichen Messungsfehler nach der
Alethode der kleinsten Quadrate auf Sekunden oder gar auf Bruch-
teile von Sekunden zu berechnen, und so z. B. an einem einzigen
Gottharder Quarzkristall 10 Winkel durch nicht weniger als 938
Einzelmessungen zu bestimmen. Auf diese Weise findet KupFFER,
wenn ich seine 10 Winkel alle auf den Polkantenwinkel vom
positiven zum negativen Bhomboeder umrechne, die auf folgender
Seite stehenden Werte. Wenn er dann aber diese 10 Winkel
ebenfalls nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung vereinigt, so ist
es nicht ausgeschlossen, daß er hierbei das Gebiet verläßt, das
nach dieser Methode behandelt werden darf. Denn in jenen
10 Winkeln stecken Fehler, die mit der Unvollkommenheit des
Kristallbaus Zusammenhängen und nicht notwendig den Cha-
rakter zufälliger Fehler tragen müssen. Ich sage nicht not-
wendig, und werde noch unten Seite 24—25 darauf zurück-
kommen, unter welchen Umständen man allenfalls solche Fehler