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https://doi.org/10.11588/diglit.34896#0023
Die Häufungsmethode.
(A.ll) 2
Konsequenterweise hätte DAUBER, wenn er die fabelhaft
kleinen Fehlergrenzen von nur + 1.4" und + 3.7" nicht für bloße
Ergebnisse der Rechenkunst halten wollte, auf den Gedanken
kommen sollen, seine Quarze seien ein klein wenig anders zusam-
mengesetzt, als der KuPFFERSche Quarz. Offenbar hat er sich
aber doch gescheut, eine solche Variabilität dem anscheinend
konstantesten Mineral zuzutrauen.
Der Widerspruch erklärt sich durch den Irrtum, der die
Kristallographen damaliger Zeit vielfach beherrschte, und der
auch heute noch nicht ganz ausgerottet zu sein scheint. Sie mein-
ten, wie es DAUBER direkt ausspricht, die Schwankungen der
Winkel auch der ebenflächigsten Kristalle um einen idealen Wert
unterlägen einem ähnlichen Zufall wie die Beobacbtungsfehler,
und könnten nach den dafür zulässigen Verfahren vereinigt und
auf ihre wahrscheinlichen Fehler berechnet werden. DAUBER be-
handelt ,,die für einen bestimmten Winkel an verschiedenen
Kanten und Kristallen erhaltenen Resultate genau so, als seien
sie durch Repetition einer und derselben Messung erhalten". Die
durch Beeinflussung der Wachstumsvorgänge bei der Kristall-
bildung bedingten Fehler sollen also nach ihm ebensooft einen
zu großen wie einen zu kleinen Winkel ergeben und nach dem Aus-
gleichverfahren der Methode der kleinsten Quadrate behandelt
werden dürfen. Dieser große Irrtum zieht sich auch durch die
zahlreichen mit so viel Scharfsinn durchgeführten Rechnungen,
die A. BREZINA in seiner übrigens sonst so vertrefflichen ^Metho-
dik der Kristallbestimmung" 1884 auseinandergesetzt hat. Und
obgleich man aus GROTirs Physikalischer Kristallographie schon
1895 lernen konnte, wie man bei einem Ausgleichverfahren Vor-
gehen soll, hat dennoch neuerdings W. WERENSKiOLD wieder vor-
geschlagen (Z. X. 50, 1912, 437), die Autoren möchten doch nebst
dem aus ihren Atessungen gefundenen Afittelwert auch dessen
Genauigkeit durch Angabe des mittleren Fehlers anführen.
Damit aber wird wieder auf die Berechnung nach der Methode der
kleinsten Quadrate zurückgegriffen.
DAUBER hat am Quarz die Winkel sowohl der Rhomboeder-
flächen gegeneinander als auch die AA'inkel dieser Rhomboeder-
flachen gegen die Prismenflächen zu Mittelwerten vereinigt. Meine
graphische Methode zeigt nun in Figur 30 (Seite 24), in der ich zur
Vermeidung einer Berührung der Punkte dieDAUBERSchen Werte auf
fünftel Almuten auf- und abgerundet habe, den großen Qualitäts-
(A.ll) 2
Konsequenterweise hätte DAUBER, wenn er die fabelhaft
kleinen Fehlergrenzen von nur + 1.4" und + 3.7" nicht für bloße
Ergebnisse der Rechenkunst halten wollte, auf den Gedanken
kommen sollen, seine Quarze seien ein klein wenig anders zusam-
mengesetzt, als der KuPFFERSche Quarz. Offenbar hat er sich
aber doch gescheut, eine solche Variabilität dem anscheinend
konstantesten Mineral zuzutrauen.
Der Widerspruch erklärt sich durch den Irrtum, der die
Kristallographen damaliger Zeit vielfach beherrschte, und der
auch heute noch nicht ganz ausgerottet zu sein scheint. Sie mein-
ten, wie es DAUBER direkt ausspricht, die Schwankungen der
Winkel auch der ebenflächigsten Kristalle um einen idealen Wert
unterlägen einem ähnlichen Zufall wie die Beobacbtungsfehler,
und könnten nach den dafür zulässigen Verfahren vereinigt und
auf ihre wahrscheinlichen Fehler berechnet werden. DAUBER be-
handelt ,,die für einen bestimmten Winkel an verschiedenen
Kanten und Kristallen erhaltenen Resultate genau so, als seien
sie durch Repetition einer und derselben Messung erhalten". Die
durch Beeinflussung der Wachstumsvorgänge bei der Kristall-
bildung bedingten Fehler sollen also nach ihm ebensooft einen
zu großen wie einen zu kleinen Winkel ergeben und nach dem Aus-
gleichverfahren der Methode der kleinsten Quadrate behandelt
werden dürfen. Dieser große Irrtum zieht sich auch durch die
zahlreichen mit so viel Scharfsinn durchgeführten Rechnungen,
die A. BREZINA in seiner übrigens sonst so vertrefflichen ^Metho-
dik der Kristallbestimmung" 1884 auseinandergesetzt hat. Und
obgleich man aus GROTirs Physikalischer Kristallographie schon
1895 lernen konnte, wie man bei einem Ausgleichverfahren Vor-
gehen soll, hat dennoch neuerdings W. WERENSKiOLD wieder vor-
geschlagen (Z. X. 50, 1912, 437), die Autoren möchten doch nebst
dem aus ihren Atessungen gefundenen Afittelwert auch dessen
Genauigkeit durch Angabe des mittleren Fehlers anführen.
Damit aber wird wieder auf die Berechnung nach der Methode der
kleinsten Quadrate zurückgegriffen.
DAUBER hat am Quarz die Winkel sowohl der Rhomboeder-
flächen gegeneinander als auch die AA'inkel dieser Rhomboeder-
flachen gegen die Prismenflächen zu Mittelwerten vereinigt. Meine
graphische Methode zeigt nun in Figur 30 (Seite 24), in der ich zur
Vermeidung einer Berührung der Punkte dieDAUBERSchen Werte auf
fünftel Almuten auf- und abgerundet habe, den großen Qualitäts-