Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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ALFRED IjOEWY:

drücke voraus; dabei befreie ich sie von der Voraussetzung der
Integralexistenz, die ich früher (Math. Annalen Bd. 62, S. 95)
für sie benützt habe:
Zwei lineare homogene D i f f e r e n t i a 1 a u s d r ü c k e P u n d
<2 sollen ähnlich heißen, wenn es zwei nur von der unab-
hängigen Variablen abhängige, dem Rationalitäts-
bereiche E angehörige Funktionen /(tr; und gibt, von
denen keine gleich Null ist, so daß die symbolische
Relation^
(i) = ^
besteht.
Die durch (1) definierte Beziehung der Ähnlichkeit ist reflexiv,
symmetrisch und transitiv. Der reflexive Charakter, d. h. die
Ähnlichkeit eines jeden Differentialausdruckes P mit sich selbst,
folgt aus der Relation P1 = 1P. Daß die Beziehung symmetrisch
ist, ersieht man aus der Relation

(2)


die sich aus (1) unmittelbar ableiten läßt. Ist der Differential-
ausdruck P außer mit (1 weiter noch mit einem Differentialaus-
druck P ähnlich, d. h. existieren auch nicht verschwindende Funk-
tionen A(a;) und /Ra?) des Rationalitätsbereiches E, so daß
i Sind A und ß zwei lineare homogene Differentialausdrücke:

A
"o
y
F
' - + y
h ß"
ß
^0
y
h 3:"
+ M
y
+ -
'* + y
so ist bekanntlich
Aß e
- "o
rcDh
h.F'-ß
+ --
- F a,„ ß

Ist /D) eine bloße Funktion von so ist unter A/ der sich aus A ß ergebende
Differentialausdruck zu verstehen, wenn man für B den Differentialausdruck
/(My nullter Ordnung nimmt; entsprechend ist /ß der sich aus Aß er-
gebende Differentialausdruck, wenn man A gleich dem Differentialausdruck
/(aßy nullter Ordnung wählt. Im besonderen ist also für = l sowohl
unter 1A als auch unter A l der Differentialausdruck A zu verstehen.