Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zerlegungen eines linearen homogenen Dil'l'erentialausdruckes. (A. 8) 13

zu - -- ^2 gehört; also ist nach (21) Ag ein zweiter hinterer
größter vollständig reduzibler Differentialausdruck, der zu ()
gehört. Operiert man auf diese Weise der Reihe nach mit
usw. fort, so erhält man den ganzen In-
halt unseres Satzes (b).
Infolge der Symmetrie gilt natürlich das (b) entsprechende
Theorem:
Satz (b'). ist 7?, ein Oer hinterer größter vollständig
reduzibler Differentialausdruck, der zu gehört, so
ist der zu 7?, adjungierte Differentialausdruck 2t; ein
Oer vorderer größter vollständig reduzibler Differential-
ausdruck, der zu (1 gehört.
Jetzt können wir uns zum Beweise des dem Satze I analogen
Theorems wenden:
Satz II. Auf welche Art und Weise auch immer ein
linearer homogener Differentialausdruck 0 in aufein-
anderfolgende vordere größte vollständig reduzible Fak-
toren zerlegt wird
(20)
so enthält jede Zerlegung g 1 eichvie 1 e größte vollstän-
dig reduzible Faktoren, und diese sind bei irgend zwei
Zerlegungen stets der Reihe nach einander so zugeord-
net, daß zwei zugeordnete größte vollständig reduzible
Differentialausdrücke ähnlich sind.
Zum Beweise sei außer (20) auch noch
(24) 0 =^6*2--,
eine zweite Zerlegung von (1 in aufeinanderfolgende vordere größte
vollständig reduzible Faktoren. Durch Übergang zu den adjun-
gierten Differentialausdrücken erhält man aus (20) und (24)
(21) <2 = 2?„_i - ° - 2Ü7R und
(25) ü — 5^,/ -i * * W2 *
Nach dem Satze (b) sind (21) und (25) Zerlegungen von (7 in auf-
einanderfolgende hintere größte vollständig reduzible Faktoren.