Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

18 (A. 8)

ALFRED LüEWY:

bei übereinstimmen, so muß 1, also sein. Man schließt
dann weiter, daß wird.
ln den Math. Annalen (zuerst im Bd. 70, S. 551 und dann auf
neue Art im Bd. 72, S. 210, auch übergegangen in die Dissertation
von H. BLUMBERG, Über algebraische Eigenschaften von linearen
homogenen Differentialausdrücken, Göttingen 1912, S. 28) habe
ich den folgenden Satz bewiesen: Sind A und A^ zwei Differential-
ausdrücke derselben Art und ist A zerlegbar in A = DD, so läßt sich
Ai zerlegen in A^DiDi, wobei D mit und D mit von der-
selben Art sind. Aus diesem Satze ergibt sich leicht, daß, wenn

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<2 = ^*1^*2 " ' D*/.

eine Zerlegung des Differentialausdruckes ai aufeinanderfolgende
vordere größte vollständig reduzible Faktoren ist, ein Differential-
ausdruck (Z) der mit von derselben Art ist, m aufeinander-
folgende vordere größte vollständig reduzible Faktoren zerlegt
werden kann


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so daß zwei größte vollständig reduzible Differentialausdrücke 7?,
und R* mit gleichem Index z' (z'=l,2,---,X) stets von derselben
Art sind. Ist

(Z = D^ Dg ' ' ' D;,

irgend eine beliebige andere Zerlegung von (Z ar aufeinander-
folgende vordere größte vollständig reduzible Faktoren, so sind
nach Satz II D,; und D* von derselben Art (ja sogar ähnlich);
mithin sind wegen der Transitivität des Artbegriffes auch D,
und D,- von derselben Art. Folglich hat man den
Satz IV. Wie auch immer zwei lineare homogene
Differentialausdrücke, die von derselben Art sind, in
vordere größte vollständig reduzible Faktoren zerlegt
werden, stets enthält eine jede solche Zerlegung gleich
viele größte vollständig reduzible Faktoren, und diese
sind immer der Reihe nach einander so zugeordnet,
daß zwei zugeordnete Differentialausdrücke von der-
selben Art sind.