Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. 1. (A. 13) 5

(5.)

d^ Jto d^

(i = l,2,...,n).

Gieichsetzung des Koeffizienten von G auf beiden Seiten der so
aus (1.) entstehenden Gleichung ergibt:

(6.)

^ y y ^ G = 1,2,...,F\ .

Speziell für r = 0 entsteht hieraus das homogene Gleichungssystem

(7-)
und für r^l:

6?G,0
d %



(f = l,2,...,?l) ,

(8.)

^ = i & = i ;. = i

i = 1,2,..., n\
r = l,2,3,..J'

Sollen die Integrale für einen von ^ unabhängigen An-
fangswert
.^M = G (t' = l,2,...,^)
haben, so muß nach (4.)
(9-) G,o(") = G,
(10.) %,,(%) " 0 für r^l
sein.
Nun lassen sich die Funktionen % o aus dem homogenen Sy-
stem (7.) und den Anfangsbedingungen (9.) eindeutig bestimmen.
Sodann ergeben sich die Funktionen % i aus dem inhomogenen
System (8.) und den Anfangsbedingungen (10.), je für r = l, eben-
falls eindeutig; hierauf % g aus (8.) und (10.) für r = 2 wiederum
eindeutig, usw. Auf solche Art sind alle Funktionen % „(a;) ein-
deutig bestimmt.
Gelingt es nun zu zeigen, daß die mit diesen Funktionen % ,,
gebildeten Reihen (4.) und (5.) für [fjcr konvergieren, und zwar