Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A. 13)

OSKAR PERRON:

bei konstantem ^ gleichmäßig im ganzen Intervall dann
ist die Reihe (5.) die Ableitung der Reihe (4.) nach 3, und die
durch die Reihen (4.) dargestellten Funktionen i/i, . ..,y„ genügen
dem gegebenen Differentialgleichungssystem (l.), womit dann
Satz 1 bewiesen sein wird.
Zum Nachweis der erwähnten Konvergenz bedienen wir uns
einer Majorantenmethode, indem wir neben den Differentialglei-
chungssystemen (7.) und (8.) noch die folgenden betrachten:

(7a.)
da;
- ic^..
A = 1
(' -
= 1,2,...,/r)
(8a.)
= ECH,.. + E E 4^..^
A=1 A=1A=1 '
l,2,---,^\
da;
o -
1,2,3,...)

Die Anfangsbedingungen seien:
(9a.) 77,,.(n) = F,
(10a.) 77,, „(a) = 9 für r^l,
wobei D die Bedeutung hat:

(11-) D = Max(tci),]c2],...,)c„,]).
Die Funktionen 77, „ sind hierdurch ebenfalls eindeutig be-
stimmt. Offenbar ist

(12.)

7/, =77,

0=1,2,..
0 = 0,1,2,

und 77,. durch die folgenden Forderungen eindeutig gegeben:

(7b<)
(8h.)
(9b)
(iOb.)

yw.
da;
d77.

da;

% 77 77 Q,

+ E — w,.-,
r*


N,(") = C
W,(") = 0

für r ^ 1 .