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https://doi.org/10.11588/diglit.36432#0011
fntegraie linearer Differentialgleichungen mit Parameter. 1.
(A. 13) 11
tionen von x dagegen werden wir sie gewissen Einschränkungen
unterwerfen müssen. Als erstes betrachten wir das spezielle System
(19.)
<C/,
dx
= ?
AM
^ = i,2,...,??)
Dabei seien die Funktionen ^ für u < .r</i stetige Funktionen
von x, und es sei außerdem
(20.) )g^(x,;))<y(;) (i,/r = l,2,...,n),
wobei
(21.) lim ^(^) = 0
?= oo
ist. Von den Koeffizienten /,(x) setzen wir weiter voraus, daß für
die Ungleichungen
(22.) 9}(/,(2))>N(/,M) (,-2,3,...,^)
gelten, wo 91 den reellen Teil bedeutet.
Wir betrachten nun irgendein Integralsystem y^, dessen An-
fangswerte
(23.) y,(u) == c, = c,.(;)
von ^ abhängen und den Ungleichungen genügen:
(24.)
O H t I c^
lu]
- ^ W (M
wo U eine positive Konstante ist; c^ darf gleich 1 gewählt werden.
Offenbar lassen sich % linear unabhängige Integralsysteme dieser
Art angeben.
Für ein solches Integralsystem soll gezeigt werden, daß im
Intervall a<x<)& gleichmäßig
lim <) A' = 2,3,...,n)
(25.)
(A. 13) 11
tionen von x dagegen werden wir sie gewissen Einschränkungen
unterwerfen müssen. Als erstes betrachten wir das spezielle System
(19.)
<C/,
dx
= ?
AM
^ = i,2,...,??)
Dabei seien die Funktionen ^ für u < .r</i stetige Funktionen
von x, und es sei außerdem
(20.) )g^(x,;))<y(;) (i,/r = l,2,...,n),
wobei
(21.) lim ^(^) = 0
?= oo
ist. Von den Koeffizienten /,(x) setzen wir weiter voraus, daß für
die Ungleichungen
(22.) 9}(/,(2))>N(/,M) (,-2,3,...,^)
gelten, wo 91 den reellen Teil bedeutet.
Wir betrachten nun irgendein Integralsystem y^, dessen An-
fangswerte
(23.) y,(u) == c, = c,.(;)
von ^ abhängen und den Ungleichungen genügen:
(24.)
O H t I c^
lu]
- ^ W (M
wo U eine positive Konstante ist; c^ darf gleich 1 gewählt werden.
Offenbar lassen sich % linear unabhängige Integralsysteme dieser
Art angeben.
Für ein solches Integralsystem soll gezeigt werden, daß im
Intervall a<x<)& gleichmäßig
lim <) A' = 2,3,...,n)
(25.)