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https://doi.org/10.11588/diglit.36432#0014
14 (A, 13)
OSKAR pERROA:
Aus (28.) folgt daher, wenn man noch (20.) berücksichtigt:
(29.) y- + + (t = 2,3,...,?r).
^=i
Summiert man hier nach i von 2 bis und setzt zur Ab-
kürzung
^2) + ' *' + ^ i
so erhält man:
(30.)
dz
dir.
<
/yz +2^ (/) [(71 —l) (1 + z) + z (1 + z) j
Für — % ist
z(u) = 1772(3,)
^.(3)
2/2(3)] + - - +
diM
also mit Rücksicht auf (23.) und (24.)
(31.)
Ü") .
Co + ; - - + i C,,
< <2g(/) -
Wegen lim^(^) = 0 folgt hieraus sogleich: z(%)<l, sofern nur
; genügend groß ist. Wir behaupten aber weiter, daß z im ganzen
Intervall dauernd kleiner als 1 bleibt. Denn würde z etwa
an der Stelle 2 — ^ zum erstenmal gleich 1 werden, so müßte für
3? =w
dz
d.r_
^ 0
sein, und aus (30.) würde folgen:
0 < - < ! /g (2) - 2n ,
d;K_
also:
was aber für genügend große Werte von ? falsch ist.
OSKAR pERROA:
Aus (28.) folgt daher, wenn man noch (20.) berücksichtigt:
(29.) y- + + (t = 2,3,...,?r).
^=i
Summiert man hier nach i von 2 bis und setzt zur Ab-
kürzung
^2) + ' *' + ^ i
so erhält man:
(30.)
dz
dir.
<
/yz +2^ (/) [(71 —l) (1 + z) + z (1 + z) j
Für — % ist
z(u) = 1772(3,)
^.(3)
2/2(3)] + - - +
diM
also mit Rücksicht auf (23.) und (24.)
(31.)
Ü") .
Co + ; - - + i C,,
< <2g(/) -
Wegen lim^(^) = 0 folgt hieraus sogleich: z(%)<l, sofern nur
; genügend groß ist. Wir behaupten aber weiter, daß z im ganzen
Intervall dauernd kleiner als 1 bleibt. Denn würde z etwa
an der Stelle 2 — ^ zum erstenmal gleich 1 werden, so müßte für
3? =w
dz
d.r_
^ 0
sein, und aus (30.) würde folgen:
0 < - < ! /g (2) - 2n ,
d;K_
also:
was aber für genügend große Werte von ? falsch ist.