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https://doi.org/10.11588/diglit.36426#0020
20 (A. 7)
Ll'O KOENIGSBERGER:
reihen von t — v sich darstellen lassen, die nur dann
in konstante Integrale des Systems übergehen, wenn
die Ausdrücke
(12)
tkAw[%As+'-'+l''A'!^ (p=i,2....;j.)
IA"! ==?+---+fVI t'h'1 ^ t^ri y+t^t
in denen die ein geklammerten Größen die Werte
derselben für Pi — 'm, - - - IG = 7r,^, \q ^ v^ bedeuten, f ü r
jeden Wert von t verschwinden oder in der Entwicklung
der rechten Seiten der Gleichungen (11) nach Potenzen der Diffe-
renzen (ex) und q^ —x, beine nur von der Differenz t —v abhängigen
Glieder Vorkommen. Soll letzteres für jedes Anfangssystem x^,Xg,
...x,^ der q der Fall sein, so müssen die einzelnen ^ für p^-nq,
...p^ = 7t^, Vi = \q verschwinden, dies also auch nach (8) für die
nach t und den Konstanten a genommenen partiellen Differential-
quotienten von G statthaben, und es würde weiter aus (7) folgen,
daß dann auch die Funktionen
A 1 ^ Ctß
"nd ^
^Pp
für das Wertesystem Pi = G!---Pü^Fr den Wert Null haben und
3F
für eben dieses unabhängig von t verschwindet. Daraus er-
dPp
gibt sich aber nach (4), daß auch iq unabhängig von t für Pi = G?
...p,^ = x,^ verschwinden müßte, und umgekehrt wird, wenn letz-
teres der Fall ist, wegen der Willkürlichkeit der Konstanten a aus
Vi = 0 sich das von t unabhängige Verschwinden der Konstanten
auf den rechten Seiten der Differentialgleichungen (11) für willkür-
liche Anfangswerte x^xg, ...x,^ der q ergeben.
Die Differentialgleichungen (ll) können aber auch wieder von
der Variabein v^ unabhängig gemacht, und damit eine direkte
Transformation von (3) auf ein Differentialgleichungssystem der
Ordnung hergestellt werden, da, weil V eine einfache und
endliche Lösung der Gleichung (G),-^ ^ = 0 ist, sich für v^ —v^
Ll'O KOENIGSBERGER:
reihen von t — v sich darstellen lassen, die nur dann
in konstante Integrale des Systems übergehen, wenn
die Ausdrücke
(12)
tkAw[%As+'-'+l''A'!^ (p=i,2....;j.)
IA"! ==?+---+fVI t'h'1 ^ t^ri y+t^t
in denen die ein geklammerten Größen die Werte
derselben für Pi — 'm, - - - IG = 7r,^, \q ^ v^ bedeuten, f ü r
jeden Wert von t verschwinden oder in der Entwicklung
der rechten Seiten der Gleichungen (11) nach Potenzen der Diffe-
renzen (ex) und q^ —x, beine nur von der Differenz t —v abhängigen
Glieder Vorkommen. Soll letzteres für jedes Anfangssystem x^,Xg,
...x,^ der q der Fall sein, so müssen die einzelnen ^ für p^-nq,
...p^ = 7t^, Vi = \q verschwinden, dies also auch nach (8) für die
nach t und den Konstanten a genommenen partiellen Differential-
quotienten von G statthaben, und es würde weiter aus (7) folgen,
daß dann auch die Funktionen
A 1 ^ Ctß
"nd ^
^Pp
für das Wertesystem Pi = G!---Pü^Fr den Wert Null haben und
3F
für eben dieses unabhängig von t verschwindet. Daraus er-
dPp
gibt sich aber nach (4), daß auch iq unabhängig von t für Pi = G?
...p,^ = x,^ verschwinden müßte, und umgekehrt wird, wenn letz-
teres der Fall ist, wegen der Willkürlichkeit der Konstanten a aus
Vi = 0 sich das von t unabhängige Verschwinden der Konstanten
auf den rechten Seiten der Differentialgleichungen (11) für willkür-
liche Anfangswerte x^xg, ...x,^ der q ergeben.
Die Differentialgleichungen (ll) können aber auch wieder von
der Variabein v^ unabhängig gemacht, und damit eine direkte
Transformation von (3) auf ein Differentialgleichungssystem der
Ordnung hergestellt werden, da, weil V eine einfache und
endliche Lösung der Gleichung (G),-^ ^ = 0 ist, sich für v^ —v^